Subgroups — #6431723

Order 512.

7590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23402	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#23400	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23399	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#20343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3585	—	2	8	no	—
16	#3585	—	2	8	no	—
17	C₂×#577	—	2	4	no	—
18	C₂×#576	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3500	—	2	4	no	—
24	#3498	—	2	8	no	—
25	#3498	—	2	4	no	—
26	#3498	—	2	8	no	—
27	#3488	—	2	8	no	—
28	#3487	—	2	2	no	—
29	#3484	—	2	6	no	—
30	C₂×#550	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄²	—	2	6	no	—
32	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2901	—	2	8	no	—
41	C₂×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂²×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2897	—	2	8	no	—
44	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2888	—	2	8	no	—
47	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2004	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#2003	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#2002	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#2002	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#1733	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#339	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	4	no	—
59	#585	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	#577	—	2	64	no	—
89	#576	—	2	64	no	—
90	#575	—	2	24	no	—
91	#575	—	2	24	no	—
92	C₂×#137	—	2	6	no	—
93	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#135	—	2	12	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
102	#568	—	2	4	no	—
103	#568	—	2	4	no	—
104	#568	—	2	4	no	—
105	#568	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
110	#550	—	2	32	no	—
111	#550	—	2	16	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#546	—	2	48	no	—
114	D₄²	—	2	96	no	—
115	D₄²	—	2	48	no	—
116	#537	—	2	12	no	—
117	#536	—	2	6	no	—
118	#536	C₂³	1	4	yes	—
119	#535	—	2	12	no	—
120	#535	—	2	12	no	—
121	#535	—	2	12	no	—
122	#535	—	2	12	no	—
123	#535	—	2	6	no	—
124	#535	—	2	12	no	—
125	#535	—	2	12	no	—
126	#535	—	2	12	no	—
127	#535	C₂³	1	12	yes	—
128	#534	—	2	12	no	—
129	#532	—	2	12	no	—
130	#532	—	2	12	no	—
131	#532	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	6	no	—
134	C₂×#127	—	2	12	no	—
135	C₂×#127	—	2	6	no	—
136	C₂×#127	—	2	12	no	—
137	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×#124	—	2	6	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
142	#525	—	2	12	no	—
143	#525	—	2	12	no	—
144	C₂×#121	—	2	6	no	—
145	C₂×#121	—	2	6	no	—
146	C₂×#121	—	2	6	no	—
147	C₂×#121	—	2	12	no	—
148	C₂×#120	—	2	6	no	—
149	C₂×#120	—	2	12	no	—
150	C₂×#120	—	2	6	no	—
151	#520	D₄	1	8	yes	complemented
152	#519	—	2	1	no	—
153	#518	—	2	3	no	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
163	#421	—	2	24	no	—
164	C₂×#104	—	2	24	no	—
165	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
167	#419	C₂³	1	4	yes	—
168	#418	—	2	12	no	—
169	#418	C₂³	1	12	yes	—
170	#417	—	2	12	no	—
171	#416	—	2	12	no	—
172	C₂×#102	—	2	12	no	—
173	#413	—	2	24	no	—
174	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#100	—	2	24	no	—
176	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
177	#339	C₂³	1	4	yes	—
178	#339	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂⁵	—	2	3	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	12	no	—
203	C₂×#41	—	2	6	no	—
204	C₂×#41	—	2	6	no	—
205	C₂×#41	—	2	6	no	—
206	C₂×#41	—	2	6	no	—
207	C₂×#41	—	2	6	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	—	2	6	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	2	6	no	—
213	C₂×#41	—	2	12	no	—
214	C₂×#41	—	2	12	no	—
215	C₂×#41	—	2	6	no	—
216	C₂×#41	—	2	6	no	—
217	C₂×#41	—	2	12	no	—
218	C₂×#41	—	2	6	no	—
219	C₂×#41	—	2	12	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
231	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
276	#137	—	2	48	no	—
277	#137	—	2	8	no	—
278	#137	—	2	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
283	#135	—	2	96	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	48	no	—
289	C₂×D₈	—	2	12	no	—
290	#131	—	2	32	no	—
291	#131	—	4	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	48	no	—
306	#127	—	2	24	no	—
307	#127	—	2	6	no	—
308	#127	—	2	12	no	—
309	#127	—	2	12	no	—
310	#127	—	2	6	no	—
311	#127	—	2	12	no	—
312	#124	—	2	24	no	—
313	#124	—	2	12	no	—
314	#124	—	2	6	no	—
315	#124	—	2	6	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	6	no	—
318	#124	—	2	6	no	—
319	#123	—	2	24	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	48	no	—
324	#121	—	2	48	no	—
325	#121	—	2	48	no	—
326	#121	—	2	48	no	—
327	#121	—	2	24	no	—
328	#121	—	2	48	no	—
329	#121	—	2	24	no	—
330	#120	—	2	48	no	—
331	#120	—	2	48	no	—
332	#120	—	2	48	no	—
333	#120	—	2	24	no	—
334	#120	—	2	24	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	48	no	—
338	C₄×D₄	—	2	48	no	—
339	C₄×D₄	—	2	24	no	—
340	C₄×D₄	—	2	24	no	—
341	#117	—	2	6	no	—
342	#117	—	2	6	no	—
343	#117	—	2	6	no	—
344	#117	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
345	#117	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
346	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#104	—	2	8	no	—
362	#104	—	2	24	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	24	no	—
365	#101	—	2	8	no	—
366	#100	—	2	24	no	—
367	C₂⁴	—	2	3	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	6	no	—
370	C₂⁴	—	2	12	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	4	6	no	—
374	C₂⁴	—	4	6	no	—
375	C₂⁴	—	8	12	no	—
376	C₂⁴	—	8	12	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
379	#41	—	2	24	no	—
380	#41	—	2	24	no	—
381	#41	—	2	24	no	—
382	#41	—	2	24	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	#41	—	4	32	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	48	no	—
391	#41	—	4	12	no	—
392	#41	—	4	12	no	—
393	#41	—	4	12	no	—
394	#41	—	4	12	no	—
395	#41	—	4	12	no	—
396	#41	—	4	12	no	—
397	#41	—	4	12	no	—
398	#41	—	4	12	no	—
399	#41	—	4	12	no	—
400	#41	—	4	12	no	—
401	#41	#120	1	16	yes	—
402	#41	#121	1	16	yes	—
403	#41	#121	1	16	yes	—
404	#41	#127	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	24	no	—
426	C₂×D₄	—	2	12	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	12	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	48	no	—
433	C₂×D₄	—	2	48	no	—
434	C₂×D₄	—	2	12	no	—
435	C₂×D₄	—	2	24	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	6	no	—
440	C₂×D₄	—	2	24	no	—
441	C₂×D₄	—	2	12	no	—
442	C₂×D₄	—	2	12	no	—
443	C₂×D₄	—	2	3	no	—
444	C₂×D₄	—	2	3	no	—
445	C₂×D₄	—	2	3	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	2	3	no	—
449	C₂×D₄	—	2	3	no	—
450	C₂×D₄	—	2	3	no	—
451	C₂×D₄	—	2	3	no	—
452	C₂×D₄	—	2	3	no	—
453	C₂×D₄	—	2	3	no	—
454	C₂×D₄	—	4	24	no	—
455	C₂×D₄	—	4	6	no	—
456	C₂×D₄	—	4	12	no	—
457	C₂×D₄	—	4	6	no	—
458	C₂×D₄	—	4	12	no	—
459	C₂×D₄	—	4	96	no	—
460	C₂×D₄	—	4	96	no	—
461	C₂×D₄	—	4	48	no	—
462	C₂×D₄	—	4	6	no	—
463	C₂×D₄	—	4	12	no	—
464	C₂×D₄	—	4	6	no	—
465	C₂×D₄	—	4	12	no	—
466	C₂×D₄	—	4	12	no	—
467	C₂×D₄	—	4	12	no	—
468	C₂×D₄	—	4	12	no	—
469	C₂×D₄	—	4	12	no	—
470	C₂×D₄	—	8	96	no	—
471	C₂×D₄	—	8	24	no	—
472	C₂×D₄	—	16	24	no	—
473	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
474	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
475	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	2	48	no	—
506	SD₁₆	—	2	16	no	—
507	D₈	—	2	48	no	—
508	M₁₆	—	2	24	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	4	12	no	—
513	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	—	2	24	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	12	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	12	no	—
531	C₄²	—	2	12	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	3	no	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
537	C₂³	—	2	6	no	—
538	C₂³	—	2	6	no	—
539	C₂³	—	2	6	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	6	no	—
542	C₂³	—	4	6	no	—
543	C₂³	—	4	12	no	—
544	C₂³	—	4	12	no	—
545	C₂³	—	4	3	no	—
546	C₂³	—	4	3	no	—
547	C₂³	—	4	12	no	—
548	C₂³	—	4	24	no	—
549	C₂³	—	4	24	no	—
550	C₂³	—	8	12	no	—
551	C₂³	—	8	24	no	—
552	C₂³	—	8	24	no	—
553	C₂³	—	8	24	no	—
554	C₂³	—	16	12	no	—
555	C₂³	—	16	12	no	—
556	C₂³	—	16	12	no	—
557	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
558	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
559	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	12	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	#392	1	16	yes	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	6	no	—
575	D₄	—	2	6	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	48	no	—
578	D₄	—	4	24	no	—
579	D₄	—	4	24	no	—
580	D₄	—	4	24	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	24	no	—
584	D₄	—	4	24	no	—
585	D₄	—	4	12	no	—
586	D₄	—	4	3	no	—
587	D₄	—	4	3	no	—
588	D₄	—	4	3	no	—
589	D₄	—	4	3	no	—
590	D₄	—	4	3	no	—
591	D₄	—	4	3	no	—
592	D₄	—	8	48	no	—
593	D₄	—	8	48	no	—
594	D₄	#392	1	48	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	6	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	24	no	—
605	C₂×C₄	—	4	6	no	—
606	C₂×C₄	—	4	12	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	24	no	—
610	C₂×C₄	—	4	24	no	—
611	C₂×C₄	—	4	24	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	12	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	8	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	12	no	—
632	C₂²	—	4	6	no	—
633	C₂²	—	4	6	no	—
634	C₂²	—	4	12	no	—
635	C₂²	—	4	12	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	6	no	—
638	C₂²	—	4	6	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	12	no	—
641	C₂²	—	8	6	no	—
642	C₂²	—	8	6	no	—
643	C₂²	—	8	6	no	—
644	C₂²	—	16	12	no	—
645	C₂²	—	16	24	no	—
646	C₂²	—	16	24	no	—
647	C₂²	C₂×#392	1	12	yes	—
648	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	6	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
658	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	12	no	—
665	C₂	—	8	6	no	—
666	C₂	—	8	6	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3585	C₂	semidirect
2. #62852	C₂	semidirect
3. C₂×#3498	C₂	semidirect
4. C₂×#2901	C₂	semidirect
5. #60087	C₂	semidirect
6. C₂×#2888	C₂	semidirect
7. #23402	C₂	semidirect
8. #23400	C₂	semidirect
9. #23399	C₂	semidirect
10. C₂×#2002	C₂	semidirect
11. #20343	C₂	semidirect
19. C₂×#575	C₂²	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
32. #3449	C₂²	semidirect
33. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×#535	C₂²	semidirect
35. C₂×#535	C₂²	semidirect
36. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂²×#127	C₂²	semidirect
41. C₂×#421	C₂²	semidirect
42. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. #2896	C₂²	semidirect
45. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#413	C₂²	semidirect
48. C₂²×#100	C₂²	semidirect
49. #2005	C₂²	semidirect
50. #2004	C₂²	semidirect
51. #2003	C₂²	semidirect
52. #2002	C₂²	semidirect
53. #2002	C₂²	semidirect
54. #1733	C₂²	semidirect
55. C₂×#339	C₂²	semidirect
61. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
74. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
75. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
105. #568	D₄	semidirect
151. #520	D₄	semidirect
156. C₄×#41	D₄	semidirect
229. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
297. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
344. #117	C₂×D₄	semidirect
345. #117	C₂×D₄	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
#62852	2
C₂×#3498	2
C₂×#2901	2
#60087	2
C₂×#2888	2
#23402	2
#23400	2
#23399	2
C₂×#2002	2
#20343	2