Subgroups — C₂²×#2009 #6431737

Order 512.

7146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2009	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#575	—	2	6	no	—
13	C₂×#575	—	2	6	no	—
14	C₂×#575	—	2	6	no	—
15	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#137	—	2	6	no	—
17	C₂²×#137	—	2	2	no	—
18	C₂²×#137	—	2	6	no	—
19	C₂²×#137	—	2	1	no	—
20	C₂²×#137	—	2	1	no	—
21	C₂²×#137	—	2	2	no	—
22	C₂²×#137	—	2	6	no	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
26	C₂²×#135	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#536	—	2	6	no	—
32	C₂×#536	—	2	6	no	—
33	C₂×#536	—	2	6	no	—
34	C₂×#536	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×#124	—	2	1	no	—
37	C₂²×#123	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#421	—	2	6	no	—
42	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂²×#104	—	2	2	no	—
44	C₂×#419	—	2	6	no	—
45	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂²×#103	—	2	2	no	—
47	C₂×#410	—	2	6	no	—
48	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂²×#99	—	2	2	no	—
50	#2009	C₂²	1	64	yes	direct product factor
51	C₂×#344	C₂²	1	12	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	3	no	—
53	C₂²×#41	—	2	3	no	—
54	C₂²×#41	—	2	3	no	—
55	C₂²×#41	—	2	3	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	3	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂²×#41	—	2	3	no	—
64	C₂²×#41	—	2	3	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	3	no	—
67	C₂²×#41	—	2	3	no	—
68	C₂²×#41	—	2	3	no	—
69	C₂²×#41	—	2	3	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	2	3	no	—
72	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	D₄	1	6	yes	—
89	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#575	—	2	48	no	—
101	#575	—	2	24	no	—
102	#575	—	2	24	no	—
103	#575	—	2	24	no	—
104	#575	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#137	—	2	24	no	—
106	C₂×#137	—	2	24	no	—
107	C₂×#137	—	2	48	no	—
108	C₂×#137	—	2	12	no	—
109	C₂×#137	—	2	12	no	—
110	C₂×#137	—	2	24	no	—
111	C₂×#137	—	2	24	no	—
112	C₂×#137	—	2	24	no	—
113	C₂×#137	—	2	12	no	—
114	C₂×#137	—	2	12	no	—
115	C₂×#137	—	2	24	no	—
116	C₂×#137	—	2	24	no	—
117	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
122	C₂×#135	—	2	24	no	—
123	C₂×#135	—	2	24	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
141	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
148	#536	—	2	48	no	—
149	#536	—	2	24	no	—
150	#536	—	2	24	no	—
151	#536	—	2	24	no	—
152	#536	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
155	C₂×#124	—	2	12	no	—
156	C₂×#124	—	2	12	no	—
157	C₂×#123	—	2	24	no	—
158	C₂×#123	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
161	C₂×#117	—	2	3	no	—
162	C₂×#117	—	2	3	no	—
163	C₂×#117	—	2	3	no	—
164	C₂×#117	—	2	3	no	—
165	C₂×#117	—	2	3	no	—
166	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	#421	—	2	24	no	—
178	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₂×#104	—	2	24	no	—
180	#419	—	2	24	no	—
181	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
182	C₂×#103	—	2	24	no	—
183	#410	—	2	24	no	—
184	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
185	C₂×#99	—	2	24	no	—
186	#344	C₂³	1	16	yes	complemented
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	12	no	—
192	C₂×#41	—	2	6	no	—
193	C₂×#41	—	2	6	no	—
194	C₂×#41	—	2	6	no	—
195	C₂×#41	—	2	6	no	—
196	C₂×#41	—	2	6	no	—
197	C₂×#41	—	2	6	no	—
198	C₂×#41	—	2	6	no	—
199	C₂×#41	—	2	6	no	—
200	C₂×#41	—	2	6	no	—
201	C₂×#41	—	2	6	no	—
202	C₂×#41	—	2	12	no	—
203	C₂×#41	—	2	12	no	—
204	C₂×#41	—	2	12	no	—
205	C₂×#41	—	2	6	no	—
206	C₂×#41	—	2	6	no	—
207	C₂×#41	—	2	12	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	—	2	6	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	2	6	no	—
213	C₂×#41	—	2	6	no	—
214	C₂×#41	—	2	6	no	—
215	C₂×#41	—	2	6	no	—
216	C₂×#41	—	2	6	no	—
217	C₂×#41	—	2	6	no	—
218	C₂×#41	—	2	6	no	—
219	C₂×#41	—	2	6	no	—
220	C₂×#41	—	2	6	no	—
221	C₂×#41	—	2	6	no	—
222	C₂×#41	—	2	6	no	—
223	C₂×#41	—	2	6	no	—
224	C₂×#41	—	4	3	no	—
225	C₂×#41	—	4	3	no	—
226	C₂×#41	—	4	6	no	—
227	C₂×#41	—	4	3	no	—
228	C₂×#41	—	4	3	no	—
229	C₂×#41	—	4	6	no	—
230	C₂×#41	—	4	3	no	—
231	C₂×#41	—	4	3	no	—
232	C₂×#41	—	4	3	no	—
233	C₂×#41	—	4	3	no	—
234	C₂×#41	—	4	6	no	—
235	C₂×#41	—	4	3	no	—
236	C₂×#41	—	4	6	no	—
237	C₂×#41	—	4	3	no	—
238	C₂×#41	—	4	6	no	—
239	C₂×#41	—	4	3	no	—
240	C₂×#41	—	4	3	no	—
241	C₂×#41	—	4	6	no	—
242	C₂×#41	—	4	3	no	—
243	C₂×#41	—	4	3	no	—
244	C₂×#41	—	4	3	no	—
245	C₂×#41	—	4	3	no	—
246	C₂×#41	—	4	6	no	—
247	C₂×#41	—	4	6	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
250	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
368	#137	—	2	96	no	—
369	#137	—	2	96	no	—
370	#137	—	2	48	no	—
371	#137	—	2	48	no	—
372	#137	—	2	32	no	—
373	#137	—	2	16	no	—
374	#137	—	2	16	no	—
375	#137	—	2	32	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
380	#135	—	2	96	no	—
381	#135	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
391	C₂×D₈	—	2	24	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
418	#124	—	2	48	no	—
419	#124	—	2	16	no	—
420	#123	—	2	96	no	—
421	#123	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
424	#117	—	2	12	no	—
425	#117	—	2	6	no	—
426	#117	—	2	6	no	—
427	#117	—	2	6	no	—
428	#117	—	2	6	no	—
429	#117	—	2	6	no	—
430	#117	—	4	6	no	—
431	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
432	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
433	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
448	#104	—	2	32	no	—
449	#103	—	2	32	no	—
450	#99	—	2	32	no	—
451	C₂⁴	—	2	6	no	—
452	C₂⁴	—	2	6	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	3	no	—
456	C₂⁴	—	4	3	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
462	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
464	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	#127	1	3	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
467	#41	—	2	12	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	2	12	no	—
471	#41	—	2	12	no	—
472	#41	—	2	12	no	—
473	#41	—	2	12	no	—
474	#41	—	2	12	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	4	6	no	—
484	#41	—	4	6	no	—
485	#41	—	4	6	no	—
486	#41	—	4	6	no	—
487	#41	—	4	6	no	—
488	#41	—	4	6	no	—
489	#41	—	4	6	no	—
490	#41	—	4	6	no	—
491	#41	—	4	6	no	—
492	#41	—	4	6	no	—
493	#41	—	4	6	no	—
494	#41	—	4	6	no	—
495	#41	—	4	6	no	—
496	#41	—	4	6	no	—
497	#41	—	4	6	no	—
498	#41	—	4	6	no	—
499	#41	—	4	12	no	—
500	#41	—	4	12	no	—
501	#41	—	4	12	no	—
502	#41	—	4	12	no	—
503	#41	—	4	12	no	—
504	#41	—	4	12	no	—
505	#41	—	4	12	no	—
506	#41	—	4	12	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	12	no	—
564	C₂×D₄	—	2	12	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	6	no	—
568	C₂×D₄	—	2	6	no	—
569	C₂×D₄	—	2	6	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	2	6	no	—
572	C₂×D₄	—	2	6	no	—
573	C₂×D₄	—	2	6	no	—
574	C₂×D₄	—	2	6	no	—
575	C₂×D₄	—	2	6	no	—
576	C₂×D₄	—	2	6	no	—
577	C₂×D₄	—	4	6	no	—
578	C₂×D₄	—	4	6	no	—
579	C₂×D₄	—	4	6	no	—
580	C₂×D₄	—	4	6	no	—
581	C₂×D₄	—	4	6	no	—
582	C₂×D₄	—	4	6	no	—
583	C₂×D₄	—	4	6	no	—
584	C₂×D₄	—	4	6	no	—
585	C₂×D₄	—	4	6	no	—
586	C₂×D₄	—	4	6	no	—
587	C₂×D₄	—	4	6	no	—
588	C₂×D₄	—	4	6	no	—
589	C₂×D₄	—	4	12	no	—
590	C₂×D₄	—	4	12	no	—
591	C₂×D₄	—	4	3	no	—
592	C₂×D₄	—	4	3	no	—
593	C₂×D₄	—	4	3	no	—
594	C₂×D₄	—	4	3	no	—
595	C₂×D₄	—	4	6	no	—
596	C₂×D₄	—	4	6	no	—
597	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
640	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
641	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
642	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
643	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
644	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
645	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
646	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
647	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
650	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
651	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
652	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
653	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
654	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
655	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
656	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
657	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
658	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
659	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
660	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
663	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
664	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
665	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
666	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
667	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	2	64	no	—
683	Q₁₆	—	2	32	no	—
684	SD₁₆	—	2	64	no	—
685	SD₁₆	—	2	32	no	—
686	SD₁₆	—	2	32	no	—
687	D₈	—	2	32	no	—
688	M₁₆	—	2	12	no	—
689	M₁₆	—	2	12	no	—
690	M₁₆	—	2	12	no	—
691	M₁₆	—	2	12	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	12	no	—
697	C₂×C₈	—	2	12	no	—
698	C₂×C₈	—	2	12	no	—
699	C₂×C₈	—	2	12	no	—
700	C₂×C₈	—	2	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
711	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
712	C₄²	—	2	12	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	4	6	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	4	6	no	—
722	C₂³	—	4	6	no	—
723	C₂³	—	4	6	no	—
724	C₂³	—	4	6	no	—
725	C₂³	—	4	24	no	—
726	C₂³	—	4	6	no	—
727	C₂³	—	4	6	no	—
728	C₂³	—	4	6	no	—
729	C₂³	—	4	6	no	—
730	C₂³	—	8	12	no	—
731	C₂³	—	8	12	no	—
732	C₂³	—	8	12	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	#392	1	3	yes	—
736	C₂³	#392	1	3	yes	—
737	C₂³	#392	1	3	yes	—
738	C₂³	#392	1	6	yes	—
739	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
741	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
742	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
743	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
744	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
745	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	8	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	8	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	4	12	no	—
754	Q₈	—	4	12	no	—
755	Q₈	—	4	12	no	—
756	Q₈	—	4	12	no	—
757	Q₈	—	4	6	no	—
758	Q₈	—	4	6	no	—
759	Q₈	—	4	6	no	—
760	Q₈	—	4	6	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	4	12	no	—
768	D₄	—	4	12	no	—
769	D₄	—	4	12	no	—
770	D₄	—	4	12	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	6	no	—
776	D₄	—	4	6	no	—
777	D₄	—	4	6	no	—
778	D₄	—	4	6	no	—
779	C₂×C₄	—	2	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	24	no	—
784	C₂×C₄	—	4	6	no	—
785	C₂×C₄	—	4	6	no	—
786	C₂×C₄	—	4	6	no	—
787	C₂×C₄	—	4	6	no	—
788	C₂×C₄	—	4	12	no	—
789	C₂×C₄	—	4	12	no	—
790	C₂×C₄	—	4	12	no	—
791	C₂×C₄	—	4	12	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	12	no	—
795	C₂×C₄	—	4	12	no	—
796	C₂×C₄	—	4	12	no	—
797	C₂×C₄	—	4	12	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	12	no	—
804	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
805	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
806	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
807	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
808	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
809	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
810	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
811	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
812	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
813	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	2	8	no	—
843	C₈	—	2	8	no	—
844	C₂²	—	2	6	no	—
845	C₂²	—	2	6	no	—
846	C₂²	—	2	6	no	—
847	C₂²	—	2	6	no	—
848	C₂²	—	2	6	no	—
849	C₂²	—	2	6	no	—
850	C₂²	—	4	3	no	—
851	C₂²	—	4	3	no	—
852	C₂²	—	4	3	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	6	no	—
855	C₂²	—	4	8	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	12	no	—
860	C₂²	—	8	12	no	—
861	C₂²	—	8	12	no	—
862	C₂²	—	8	12	no	—
863	C₂²	#2009	1	4	yes	direct product factor
864	C₂²	C₂×#392	1	3	yes	—
865	C₂²	C₂×#392	1	3	yes	—
866	C₂²	C₂×#392	1	3	yes	—
867	C₂²	C₂×#392	1	3	yes	—
868	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
871	C₄	—	4	8	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	4	8	no	—
875	C₄	—	8	4	no	—
876	C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
877	C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
878	C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
879	C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
880	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	1	no	—
885	C₂	—	2	1	no	—
886	C₂	—	2	3	no	—
887	C₂	—	2	3	no	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	3	no	—
890	C₂	—	8	4	no	—
891	C₂	—	8	4	no	—
892	C₂	C₂×#2009	1	6	yes	direct product factor
893	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. C₂²×#421	C₂	semidirect
5. C₂²×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×#410	C₂	semidirect
7. C₂×#2009	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#344	C₂	semidirect
23. C₂²×#137	C₂²	semidirect
34. C₂×#536	C₂²	semidirect
42. C₂×#421	C₂²	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. C₂×#410	C₂²	semidirect
50. #2009	C₂²	direct (N × H)
51. C₂×#344	C₂²	semidirect
117. C₂×#137	C₂³	semidirect
152. #536	C₂³	semidirect
178. #421	C₂³	semidirect
181. #419	C₂³	semidirect
184. #410	C₂³	semidirect
186. #344	C₂³	semidirect
863. C₂²	#2009	direct (N × H)
892. C₂	C₂×#2009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂³×#137	2
C₂²×#536	2
C₂²×#421	2
C₂²×#419	2
C₂²×#410	2
C₂×#2009	2
C₂²×#344	2

Subgroups — C22×#2009 #6431737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2009 #6431737