Subgroups — C₂²×#2013 #6431748

Order 512.

8350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2013	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	—	2	16	no	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#390	—	2	6	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
25	#2013	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁶	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	256	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#103	—	2	96	no	—
70	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
71	#390	—	2	24	no	—
72	#390	C₂³	1	16	yes	—
73	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁵	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	2	6	no	—
76	C₂⁵	—	4	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	8	no	—
79	C₂⁵	—	4	8	no	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	768	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#103	—	2	64	no	—
148	C₂⁴	—	2	24	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	12	no	—
151	C₂⁴	—	4	12	no	—
152	C₂⁴	—	4	24	no	—
153	C₂⁴	—	4	24	no	—
154	C₂⁴	—	4	32	no	—
155	C₂⁴	—	4	64	no	—
156	C₂⁴	—	8	32	no	—
157	C₂⁴	—	8	16	no	—
158	C₂⁴	—	8	16	no	—
159	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
160	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
161	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
163	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	96	no	—
180	C₂×D₄	—	2	24	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂×D₄	—	4	48	no	—
186	C₂×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂×D₄	—	4	96	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	48	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆	—	2	256	no	—
215	C₂×C₈	—	2	96	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
223	C₄²	—	2	24	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	48	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	96	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	8	24	no	—
233	C₂³	—	8	24	no	—
234	C₂³	—	8	48	no	—
235	C₂³	—	8	128	no	—
236	C₂³	#392	1	16	yes	—
237	C₂³	#448	1	32	yes	—
238	C₂³	#461	1	32	yes	—
239	C₂³	#492	1	16	yes	—
240	C₂³	#497	1	16	yes	—
241	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
243	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
244	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
245	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	16	no	—
248	Q₈	—	2	16	no	—
249	Q₈	—	4	96	no	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	D₄	—	2	16	no	—
253	D₄	—	4	48	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	96	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	24	no	—
265	C₂×C₄	#392	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	8	96	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	#2013	1	64	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#392	1	12	yes	—
285	C₂²	C₂×#448	1	24	yes	—
286	C₂²	C₂×#461	1	24	yes	—
287	C₂²	C₂×#492	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂×#497	1	12	yes	—
289	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	16	no	—
295	C₄	—	4	16	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
298	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
300	C₂	—	8	8	no	—
301	C₂	C₂×#2013	1	24	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#448	1	2	yes	—
304	C₂	C₂²×#461	1	2	yes	—
305	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂³×#103	C₂	semidirect
5. C₂×#2013	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#336	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#103	C₂²	semidirect
25. #2013	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₂×#103	C₂³	semidirect
73. #336	C₂³	semidirect
116. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
283. C₂²	#2013	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#2013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#103	2
C₂²×#390	2
C₂×#2013	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2013 #6431748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2013 #6431748