Subgroups — C₂²×#2016 #6431749

Order 512.

7510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2016	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	—	2	16	no	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#391	—	2	6	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#95	—	2	2	no	—
25	#2016	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	256	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	96	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	96	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	96	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#103	—	2	96	no	—
68	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
69	#391	—	2	24	no	—
70	#391	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	—	2	24	no	—
72	#336	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	768	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#103	—	2	64	no	—
143	#95	—	2	32	no	—
144	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
148	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	2	256	no	—
205	C₂×C₈	—	2	96	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄²	—	2	24	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂³	#392	1	16	yes	—
215	C₂³	#451	1	32	yes	—
216	C₂³	#462	1	32	yes	—
217	C₂³	#494	1	16	yes	—
218	C₂³	#497	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
223	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	16	no	—
226	Q₈	—	2	16	no	—
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	Q₈	—	4	96	no	—
229	Q₈	—	4	48	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	96	no	—
239	C₂×C₄	—	4	48	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	24	no	—
247	C₂×C₄	#392	1	48	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²	#2016	1	64	yes	direct product factor
260	C₂²	C₂×#392	1	12	yes	—
261	C₂²	C₂×#451	1	24	yes	—
262	C₂²	C₂×#462	1	24	yes	—
263	C₂²	C₂×#494	1	12	yes	—
264	C₂²	C₂×#497	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	16	no	—
271	C₄	—	4	16	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
275	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#2016	1	24	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#451	1	2	yes	—
280	C₂	C₂²×#462	1	2	yes	—
281	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#2016	C₂	direct (N × H)
25. #2016	C₂²	direct (N × H)
113. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
196. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
253. C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
259. C₂²	#2016	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#2016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#103	2
C₂²×#391	2
C₂×#2016	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2016 #6431749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2016 #6431749