Subgroups — C₂×#23421 #6431750

Order 512.

7682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23421	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	—	2	16	no	—
16	C₂²×#135	—	2	16	no	—
17	C₂²×#135	—	2	16	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	—	2	4	no	—
25	C₂×#532	—	2	16	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#416	—	2	16	no	—
35	C₂×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#2297	—	2	4	no	—
41	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	256	no	—
84	C₂×#135	—	2	64	no	—
85	C₂×#135	—	2	64	no	—
86	C₂×#135	—	2	64	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#532	—	2	64	no	—
110	#532	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#127	—	2	8	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	8	no	—
118	C₂×#124	—	2	8	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#121	—	2	32	no	—
122	C₂×#121	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	8	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	#416	—	2	64	no	—
143	C₂×#103	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	—	2	8	no	—
148	C₂×#102	—	2	8	no	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#386	—	2	16	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	64	no	—
174	C₂×#41	—	2	64	no	—
175	C₂×#41	—	2	64	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	32	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#135	—	2	512	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×D₈	—	2	64	no	—
271	C₂×D₈	—	2	16	no	—
272	C₂×D₈	—	2	16	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	#127	—	2	16	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	128	no	—
294	C₄×D₄	—	2	128	no	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
347	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	64	no	—
351	#41	—	2	64	no	—
352	#41	—	2	64	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	#41	—	4	32	no	—
355	#41	—	4	32	no	—
356	#41	—	4	128	no	—
357	#41	—	4	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	64	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	64	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
449	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	64	no	—
468	SD₁₆	—	2	64	no	—
469	SD₁₆	—	2	64	no	—
470	D₈	—	2	64	no	—
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	16	no	—
473	C₂×C₈	—	2	64	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	16	no	—
521	C₂³	#392	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
529	C₂³	#575	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	16	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	64	no	—
543	D₄	—	4	64	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	32	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	64	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	#392	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	#392	1	32	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	8	no	—
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	32	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	8	32	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂×#392	1	4	yes	—
612	C₂²	#3002	1	8	yes	—
613	C₂²	#3035	1	8	yes	—
614	C₂²	#3147	1	4	yes	—
615	C₂²	#3150	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	C₂×#392	1	8	yes	—
628	C₄	C₂×#392	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	8	8	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	#23421	1	8	yes	direct product factor
635	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
637	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. #23421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
7. C₂×#2013	C₂	semidirect
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. C₂×#2011	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#416	C₂²	semidirect
41. #2297	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
50. #2014	C₂²	semidirect
51. #2013	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
69. C₂²×#41	D₄	semidirect
105. C₂³×C₈	D₄	semidirect
190. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
283. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
453. C₂²×C₄	#135	semidirect
586. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
634. C₂	#23421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#532	2
C₂²×#416	2
C₂×#2297	2
#23421	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#23421 #6431750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23421 #6431750