Subgroups — #6431770

Order 512.

7528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23430	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#23429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#23426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#23423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#577	—	2	16	no	—
15	C₂×#577	—	2	16	no	—
16	C₂×#577	—	2	16	no	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	#3498	—	2	16	no	—
23	C₂×#550	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄²	—	2	6	no	—
25	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2897	—	2	16	no	—
31	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
35	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2339	—	2	6	no	—
37	#2311	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2310	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#2016	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2015	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2015	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#2014	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#2014	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2012	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#2011	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1728	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	3	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	#577	—	2	256	no	—
76	C₂×#137	—	2	24	no	—
77	C₂×#137	—	2	24	no	—
78	C₂×#137	—	2	24	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
82	C₂×#135	—	2	24	no	—
83	C₂×#135	—	2	24	no	—
84	C₂×#135	—	2	24	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#131	—	2	8	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	#550	—	2	32	no	—
99	D₄²	—	2	96	no	—
100	#535	—	2	24	no	—
101	#535	—	2	24	no	—
102	#532	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	24	no	—
105	C₂×#127	—	2	6	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#121	—	2	6	no	—
110	C₂×#121	—	2	12	no	—
111	C₂×#120	—	2	12	no	—
112	#520	—	2	8	no	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
123	#418	—	2	24	no	—
124	#417	—	2	24	no	—
125	#416	—	2	24	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#102	—	2	24	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
132	#391	—	2	6	no	—
133	#391	—	2	6	no	—
134	#391	C₂³	1	3	yes	—
135	#391	C₂³	1	6	yes	—
136	#391	C₂³	1	3	yes	—
137	#390	C₂³	1	3	yes	—
138	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#386	—	2	6	no	—
140	#386	—	2	6	no	—
141	#381	—	2	6	no	—
142	#380	—	2	6	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×#95	—	2	6	no	—
145	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#336	C₂³	1	3	yes	—
147	#336	C₂³	1	6	yes	—
148	#336	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂⁵	—	2	6	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	24	no	—
158	C₂×#41	—	2	12	no	—
159	C₂×#41	—	2	6	no	—
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	12	no	—
162	C₂×#41	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	2	12	no	—
164	C₂×#41	—	2	12	no	—
165	C₂×#41	—	2	12	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	12	no	—
169	C₂×#41	—	4	12	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
175	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
213	#137	—	2	192	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
215	#135	—	2	192	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	192	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	12	no	—
230	C₂×D₈	—	2	12	no	—
231	C₂×D₈	—	2	12	no	—
232	#131	—	2	64	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
236	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	48	no	—
243	#127	—	2	12	no	—
244	#127	—	2	24	no	—
245	#124	—	2	12	no	—
246	#124	—	2	12	no	—
247	#121	—	2	48	no	—
248	#121	—	2	96	no	—
249	#120	—	2	96	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	48	no	—
253	C₄×D₄	—	2	24	no	—
254	C₄×D₄	—	4	12	no	—
255	#117	—	2	12	no	—
256	#117	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	12	no	—
275	#102	—	2	12	no	—
276	#102	—	2	24	no	—
277	#102	—	2	12	no	—
278	#95	—	2	6	no	—
279	#95	—	2	12	no	—
280	#95	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	24	no	—
284	C₂⁴	—	4	12	no	—
285	C₂⁴	—	4	12	no	—
286	C₂⁴	—	8	12	no	—
287	C₂⁴	—	8	12	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	#41	—	2	48	no	—
290	#41	—	2	48	no	—
291	#41	—	2	48	no	—
292	#41	—	4	64	no	—
293	#41	—	4	96	no	—
294	#41	—	4	24	no	—
295	#41	—	4	24	no	—
296	#41	—	4	24	no	—
297	#41	#120	1	32	yes	—
298	#41	#121	1	32	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
313	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	24	no	—
319	C₂×D₄	—	2	24	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	48	no	—
322	C₂×D₄	—	2	48	no	—
323	C₂×D₄	—	2	24	no	—
324	C₂×D₄	—	2	48	no	—
325	C₂×D₄	—	2	6	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	6	no	—
329	C₂×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂×D₄	—	2	6	no	—
331	C₂×D₄	—	2	6	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	12	no	—
334	C₂×D₄	—	4	6	no	—
335	C₂×D₄	—	4	12	no	—
336	C₂×D₄	—	4	12	no	—
337	C₂×D₄	—	4	6	no	—
338	C₂×D₄	—	4	192	no	—
339	C₂×D₄	—	4	24	no	—
340	C₂×D₄	—	4	12	no	—
341	C₂×D₄	—	4	24	no	—
342	C₂×D₄	—	4	12	no	—
343	C₂×D₄	—	4	12	no	—
344	C₂×D₄	—	8	12	no	—
345	C₂×D₄	—	8	12	no	—
346	C₂×D₄	—	8	96	no	—
347	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
348	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	#127	1	12	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	48	no	—
379	SD₁₆	—	2	48	no	—
380	SD₁₆	—	2	96	no	—
381	SD₁₆	—	2	16	no	—
382	D₈	—	2	48	no	—
383	M₁₆	—	2	48	no	—
384	C₂×C₈	—	2	48	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	6	no	—
388	C₂×C₈	—	2	6	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
401	C₄²	—	2	12	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	6	no	—
404	C₄²	—	4	6	no	—
405	C₂³	—	2	6	no	—
406	C₂³	—	2	6	no	—
407	C₂³	—	2	12	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	12	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	6	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	12	no	—
417	C₂³	—	4	48	no	—
418	C₂³	—	8	48	no	—
419	C₂³	—	16	24	no	—
420	C₂³	—	16	12	no	—
421	C₂³	—	16	12	no	—
422	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
423	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	12	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	24	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	6	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	#392	1	16	yes	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	12	no	—
436	D₄	—	2	12	no	—
437	D₄	—	4	48	no	—
438	D₄	—	4	48	no	—
439	D₄	—	4	24	no	—
440	D₄	—	4	48	no	—
441	D₄	—	4	6	no	—
442	D₄	—	4	6	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	48	no	—
445	D₄	#392	1	48	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	24	no	—
454	C₂×C₄	—	4	24	no	—
455	C₂×C₄	—	4	3	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂×C₄	—	4	48	no	—
460	C₂×C₄	—	4	24	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	3	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	16	6	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	#577	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	12	no	—
478	C₂²	—	2	12	no	—
479	C₂²	—	2	12	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	6	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	24	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	12	no	—
486	C₂²	—	8	12	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	6	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	6	no	—
492	C₂²	—	16	48	no	—
493	C₂²	C₂×#392	1	12	yes	—
494	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
498	C₂²	#3585	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	6	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	3	no	—
505	C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
506	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	12	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	12	no	—
511	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60373	1	2	yes	—
513	C₂	#60431	1	2	yes	—
514	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#577	C₂	semidirect
2. C₂×#3498	C₂	semidirect
3. C₂×#2897	C₂	semidirect
4. #34259	C₂	semidirect
5. #23430	C₂	semidirect
6. #23429	C₂	semidirect
7. #23426	C₂	semidirect
8. #23423	C₂	semidirect
9. #23421	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. #20336	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
20. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#416	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
37. #2311	C₂²	semidirect
38. #2310	C₂²	semidirect
39. #2297	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
41. #2016	C₂²	semidirect
42. #2015	C₂²	semidirect
43. #2015	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #2014	C₂²	semidirect
46. #2014	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
48. #2013	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
50. #2011	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
53. #1728	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
58. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
95. C₂×#131	D₄	semidirect
174. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
471. C₂×C₄	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#577	2
C₂×#3498	2
C₂×#2897	2
#34259	2
#23430	2
#23429	2
#23426	2
#23423	2
#23421	2
C₂×#2014	2
#20336	2