Subgroups — C₂×#23434 #6431776

Order 512.

7122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#575	—	2	12	no	—
8	C₂×#575	—	2	24	no	—
9	C₂×#575	—	2	6	no	—
10	C₂×#575	—	2	12	no	—
11	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#137	—	2	6	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
15	C₂²×#135	—	2	6	no	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2879	—	2	12	no	—
19	#2879	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#408	—	2	6	no	—
21	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#407	—	2	6	no	—
23	#2017	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	2	3	no	—
27	C₂²×#41	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41	—	2	3	no	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	—	2	6	no	—
31	C₂²×#41	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41	—	2	6	no	—
33	C₂²×#41	—	2	12	no	—
34	C₂²×#41	—	2	6	no	—
35	C₂²×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	2	48	no	—
46	#575	—	2	96	no	—
47	#575	—	2	48	no	—
48	#575	—	2	96	no	—
49	#575	—	2	48	no	—
50	#575	—	2	24	no	—
51	#575	C₂³	1	48	yes	complemented
52	C₂×#137	—	2	24	no	—
53	C₂×#137	—	2	48	no	—
54	C₂×#137	—	2	24	no	—
55	C₂×#137	—	2	48	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
60	C₂×#135	—	2	24	no	—
61	C₂×#135	—	2	48	no	—
62	C₂×#135	—	2	24	no	—
63	C₂×#135	—	2	48	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#408	—	2	24	no	—
81	#408	—	2	48	no	—
82	#408	C₂³	1	48	yes	complemented
83	#407	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
85	#338	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵	—	2	3	no	—
87	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41	—	2	12	no	—
89	C₂×#41	—	2	12	no	—
90	C₂×#41	—	2	12	no	—
91	C₂×#41	—	2	6	no	—
92	C₂×#41	—	2	12	no	—
93	C₂×#41	—	2	6	no	—
94	C₂×#41	—	2	12	no	—
95	C₂×#41	—	2	12	no	—
96	C₂×#41	—	2	24	no	—
97	C₂×#41	—	2	12	no	—
98	C₂×#41	—	2	24	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	24	no	—
101	C₂×#41	—	2	24	no	—
102	C₂×#41	—	2	24	no	—
103	C₂×#41	—	2	12	no	—
104	C₂×#41	—	2	12	no	—
105	C₂×#41	—	2	24	no	—
106	C₂×#41	—	2	12	no	—
107	C₂×#41	—	2	24	no	—
108	C₂×#41	—	2	12	no	—
109	C₂×#41	—	2	24	no	—
110	C₂×#41	—	4	3	no	—
111	C₂×#41	—	4	3	no	—
112	C₂×#41	—	4	6	no	—
113	C₂×#41	—	4	12	no	—
114	C₂×#41	—	4	12	no	—
115	C₂×#41	—	4	6	no	—
116	C₂×#41	—	4	12	no	—
117	C₂×#41	—	4	6	no	—
118	C₂×#41	—	4	12	no	—
119	C₂×#41	—	4	12	no	—
120	C₂×#41	—	4	12	no	—
121	C₂×#41	—	4	12	no	—
122	C₂×#41	—	4	12	no	—
123	C₂×#41	—	4	6	no	—
124	C₂×#41	—	4	12	no	—
125	C₂×#41	—	4	3	no	—
126	C₂×#41	—	4	3	no	—
127	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#137	—	2	192	no	—
171	#137	—	2	96	no	—
172	#137	—	2	96	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
176	#135	—	2	96	no	—
177	#135	—	2	192	no	—
178	#135	—	2	96	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
183	C₂×D₈	—	2	24	no	—
184	C₂×D₈	—	2	48	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	12	no	—
213	C₂⁴	—	4	6	no	—
214	C₂⁴	—	4	6	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	8	12	no	—
217	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
218	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
219	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
222	#41	—	2	24	no	—
223	#41	—	2	48	no	—
224	#41	—	2	48	no	—
225	#41	—	2	24	no	—
226	#41	—	2	24	no	—
227	#41	—	2	24	no	—
228	#41	—	4	12	no	—
229	#41	—	4	12	no	—
230	#41	—	4	12	no	—
231	#41	—	4	12	no	—
232	#41	—	4	24	no	—
233	#41	—	4	24	no	—
234	#41	—	4	12	no	—
235	#41	—	4	12	no	—
236	#41	—	4	12	no	—
237	#41	—	4	12	no	—
238	#41	—	4	12	no	—
239	#41	—	4	24	no	—
240	#41	—	4	24	no	—
241	#41	—	4	12	no	—
242	#41	—	4	24	no	—
243	#41	—	4	12	no	—
244	#41	—	4	24	no	—
245	#41	—	4	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	24	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	2	24	no	—
263	C₂×D₄	—	2	24	no	—
264	C₂×D₄	—	2	12	no	—
265	C₂×D₄	—	2	12	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	4	12	no	—
268	C₂×D₄	—	4	24	no	—
269	C₂×D₄	—	4	24	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	4	6	no	—
272	C₂×D₄	—	4	6	no	—
273	C₂×D₄	—	4	24	no	—
274	C₂×D₄	—	4	24	no	—
275	C₂×D₄	—	4	12	no	—
276	C₂×D₄	—	4	3	no	—
277	C₂×D₄	—	4	12	no	—
278	C₂×D₄	—	4	3	no	—
279	C₂×D₄	—	4	12	no	—
280	C₂×D₄	—	4	6	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
299	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	96	no	—
329	SD₁₆	—	2	192	no	—
330	D₈	—	2	96	no	—
331	M₁₆	—	2	48	no	—
332	M₁₆	—	2	24	no	—
333	M₁₆	—	2	24	no	—
334	M₁₆	—	4	12	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	12	no	—
337	C₂×C₈	—	2	24	no	—
338	C₂×C₈	—	2	12	no	—
339	C₂×C₈	—	2	24	no	—
340	C₂×C₈	—	2	12	no	—
341	C₂×C₈	—	4	6	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
344	C₂³	—	2	12	no	—
345	C₂³	—	4	6	no	—
346	C₂³	—	4	6	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	24	no	—
349	C₂³	—	4	6	no	—
350	C₂³	—	4	24	no	—
351	C₂³	—	4	6	no	—
352	C₂³	—	8	24	no	—
353	C₂³	—	8	6	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	24	no	—
356	C₂³	—	8	24	no	—
357	C₂³	#392	1	3	yes	—
358	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#392	1	6	yes	—
360	C₂³	#392	1	6	yes	—
361	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
362	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
363	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
364	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
365	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	24	no	—
367	Q₈	—	4	12	no	—
368	Q₈	—	4	12	no	—
369	Q₈	—	4	12	no	—
370	D₄	—	2	24	no	—
371	D₄	—	4	24	no	—
372	D₄	—	4	24	no	—
373	D₄	—	4	24	no	—
374	D₄	—	4	24	no	—
375	D₄	—	4	12	no	—
376	D₄	—	4	12	no	—
377	D₄	—	4	12	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	4	24	no	—
380	C₂×C₄	—	4	6	no	—
381	C₂×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	4	48	no	—
384	C₂×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂×C₄	—	4	12	no	—
386	C₂×C₄	—	4	12	no	—
387	C₂×C₄	#392	1	3	yes	—
388	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	#392	1	12	yes	—
390	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
393	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
412	C₈	—	2	24	no	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	2	6	no	—
415	C₂²	—	2	6	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	6	no	—
418	C₂²	—	4	6	no	—
419	C₂²	—	4	6	no	—
420	C₂²	—	4	3	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	6	no	—
423	C₂²	—	4	24	no	—
424	C₂²	—	4	12	no	—
425	C₂²	—	8	12	no	—
426	C₂²	—	8	48	no	—
427	C₂²	—	8	12	no	—
428	C₂²	C₂×#392	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#392	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂×#392	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
433	C₄	—	4	12	no	—
434	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#392	1	6	yes	—
436	C₄	C₂×#392	1	3	yes	—
437	C₄	C₂×#392	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×#120	1	3	yes	—
439	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	3	no	—
441	C₂	—	2	6	no	—
442	C₂	—	2	3	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	8	12	no	—
445	C₂	#23434	1	2	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
3. #23434	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2017	C₂	semidirect
5. C₂²×#338	C₂	semidirect
11. C₂×#575	C₂²	semidirect
12. C₂×#575	C₂²	semidirect
19. #2879	C₂²	semidirect
21. C₂×#408	C₂²	semidirect
23. #2017	C₂²	semidirect
24. C₂×#338	C₂²	semidirect
25. C₂×#338	C₂²	semidirect
51. #575	C₂³	semidirect
82. #408	C₂³	semidirect
85. #338	C₂³	semidirect
445. C₂	#23434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂×#2879	2
#23434	2
C₂×#2017	2
C₂²×#338	2

Subgroups — C2×#23434 #6431776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23434 #6431776