Subgroups — #6431787

Order 512.

6928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23440	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#23438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2020	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	#3586	—	2	16	no	—
12	#3586	—	2	16	no	—
13	C₂×#578	—	2	16	no	—
14	C₂×#578	—	2	8	no	—
15	C₂×#578	—	2	8	no	—
16	C₂×#577	—	2	8	no	—
17	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2889	—	2	16	no	—
26	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#2880	—	2	8	no	—
29	#2879	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
31	#2020	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#2020	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#2019	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1738	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#585	—	2	8	no	—
38	#585	—	2	8	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	6	no	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	#578	—	2	128	no	—
57	#578	—	2	128	no	—
58	#577	—	2	128	no	—
59	#575	—	2	48	no	—
60	#575	—	2	48	no	—
61	C₂×#137	—	2	24	no	—
62	C₂×#137	—	2	24	no	—
63	C₂×#137	—	2	48	no	—
64	C₂×#137	—	2	24	no	—
65	C₂×#137	—	2	12	no	—
66	C₂×#137	—	2	48	no	—
67	C₂×#137	—	2	24	no	—
68	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#135	—	2	24	no	—
72	C₂×#135	—	2	24	no	—
73	C₂×#135	—	2	12	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#568	—	2	8	no	—
83	#568	—	2	8	no	—
84	#568	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
93	#413	—	2	48	no	—
94	C₂×#101	—	2	48	no	—
95	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
97	#408	—	2	12	no	—
98	#408	—	2	12	no	—
99	#408	C₂³	1	4	yes	—
100	#408	C₂³	1	12	yes	—
101	#407	—	2	12	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
103	#341	C₂³	1	4	yes	—
104	#341	C₂³	1	12	yes	—
105	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
111	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	12	no	—
115	C₂×#41	—	2	48	no	—
116	C₂×#41	—	2	6	no	—
117	C₂×#41	—	2	12	no	—
118	C₂×#41	—	2	6	no	—
119	C₂×#41	—	2	12	no	—
120	C₂×#41	—	2	12	no	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂×#41	—	2	24	no	—
123	C₂×#41	—	2	24	no	—
124	C₂×#41	—	2	12	no	—
125	C₂×#41	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	16	no	—
127	C₂×#41	—	4	24	no	—
128	C₂×#41	—	4	24	no	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
160	#137	—	2	192	no	—
161	#137	—	2	192	no	—
162	#137	—	2	96	no	—
163	#137	—	2	48	no	—
164	#137	—	2	48	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
168	#135	—	2	96	no	—
169	#135	—	2	192	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	#131	—	2	32	no	—
187	#131	—	2	64	no	—
188	#131	—	4	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#101	—	2	48	no	—
205	#100	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
211	#41	—	2	48	no	—
212	#41	—	2	48	no	—
213	#41	—	2	48	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	48	no	—
218	#41	—	4	192	no	—
219	#41	—	4	12	no	—
220	#41	—	4	24	no	—
221	#41	—	4	24	no	—
222	#41	—	4	12	no	—
223	#41	—	4	24	no	—
224	#41	#120	1	16	yes	—
225	#41	#120	1	32	yes	—
226	#41	#127	1	16	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
243	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
244	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	24	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	12	no	—
258	C₂×D₄	—	4	12	no	—
259	C₂×D₄	—	4	24	no	—
260	C₂×D₄	—	4	48	no	—
261	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
262	C₂×D₄	#121	1	24	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	24	no	—
284	Q₁₆	—	2	48	no	—
285	Q₁₆	—	2	96	no	—
286	SD₁₆	—	2	96	no	—
287	SD₁₆	—	2	48	no	—
288	SD₁₆	—	2	32	no	—
289	D₈	—	2	8	no	—
290	D₈	—	2	32	no	—
291	M₁₆	—	2	48	no	—
292	M₁₆	—	2	24	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	4	12	no	—
296	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	24	no	—
298	C₂×C₈	—	2	48	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	6	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	12	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	12	no	—
312	C₂³	—	8	12	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
315	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
316	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	12	no	—
318	Q₈	—	2	12	no	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	48	no	—
321	Q₈	—	4	12	no	—
322	Q₈	—	4	6	no	—
323	Q₈	—	4	6	no	—
324	Q₈	#392	1	16	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	4	24	no	—
329	D₄	—	4	48	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	12	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	#392	1	48	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂×C₄	—	4	48	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	—	4	24	no	—
342	C₂×C₄	—	4	48	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	16	no	—
356	C₈	—	2	6	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	12	no	—
360	C₂²	—	4	12	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	16	12	no	—
368	C₂²	C₂×#392	1	12	yes	—
369	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	12	no	—
373	C₄	C₂×#392	1	12	yes	—
374	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
376	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	12	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	—	8	4	no	—
381	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3586	C₂	semidirect
2. C₂²×#578	C₂	semidirect
3. C₂×#2889	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. #23440	C₂	semidirect
6. #23438	C₂	semidirect
7. C₂×#2020	C₂	semidirect
8. #20351	C₂	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
20. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#413	C₂²	semidirect
27. C₂²×#101	C₂²	semidirect
31. #2020	C₂²	semidirect
32. #2020	C₂²	semidirect
33. #2019	C₂²	semidirect
34. #2018	C₂²	semidirect
35. #1738	C₂²	semidirect
36. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
C₂²×#578	2
C₂×#2889	2
#60065	2
#23440	2
#23438	2
C₂×#2020	2
#20351	2