Finite Group Databasebeta

← C2×#23444 #6431791

Subgroups — C2×#23444 #6431791

Order 512.

8962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#534C212yesmaximal, complemented
3C23×#99C212yesmaximal, complemented
4C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23444C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2022C214yesmaximal, complemented
7C2×#2021C214yesmaximal, complemented
8C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2212yes—
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#534—24no—
12C2×#534—28no—
13C2×#534—216no—
14C2×#534—28no—
15C2×#534—24no—
16C2×#534—22no—
17C2×#534—216no—
18C2×#534C2214yes—
19C2×#534C2218yescomplemented
20C2×#534C22116yescomplemented
21C22×#123—22no—
22C22×#123—22no—
23C22×#123C2214yescomplemented
24C22×#121—24no—
25C22×#121—22no—
26C22×#120—22no—
27C22×#120—22no—
28C22×#120C2214yescomplemented
29C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C23×C22⋊C4C2212yes—
32C22×#99—216no—
33C22×#99C2218yescomplemented
34C22×#99C22116yescomplemented
35#2308—24no—
36#2308C2218yescomplemented
37C2×#386—22no—
38C2×#386—22no—
39C2×#381C2212yescomplemented
40C2×#379C2212yescomplemented
41#2022C22132yescomplemented
42#2021C22132yescomplemented
43C2×#342C2214yescomplemented
44C2×#342C2218yescomplemented
45C26D412yescomplemented
46C26C2311yescharacteristic
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—28no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—28no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—28no—
60C23×D4—28no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—28no—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4D414yescomplemented
69C23×D4D418yescomplemented
70C23×D4D418yescomplemented
71C23×D4C2314yes—
72C23×D4C2318yes—
73C23×D4C2314yes—
74C24×C4—22no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4D412yescomplemented
77C24×C4D412yescomplemented
78C24×C4C2311yescharacteristic
79#534—232no—
80#534—216no—
81#534—2128no—
82#534—216no—
83#534—232no—
84#534—264no—
85#534—28no—
86#534—216no—
87#534—264no—
88#534C23116yes—
89C2×#123—216no—
90C2×#123—232no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—28no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—216no—
95C2×#123—216no—
96C2×#123—216no—
97C2×#123—216no—
98C2×#123C23116yescomplemented
99C2×#121—216no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—264no—
102C2×#121—232no—
103C2×#121—28no—
104C2×#121—216no—
105C2×#120—216no—
106C2×#120—232no—
107C2×#120—28no—
108C2×#120—28no—
109C2×#120—216no—
110C2×#120—216no—
111C2×#120—216no—
112C2×#120—28no—
113C2×#120—216no—
114C2×#120C23116yescomplemented
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4—28no—
123C22×C22⋊C4—24no—
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4—24no—
126C22×C22⋊C4—28no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4D414yescomplemented
131C22×C22⋊C4D412yescomplemented
132C22×C22⋊C4D4116yescomplemented
133C22×C22⋊C4C2314yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C22⋊C4C2314yes—
138C22×C22⋊C4C2318yes—
139C2×#99—232no—
140C2×#99—264no—
141C2×#99C23132yescomplemented
142#386—216no—
143#386—216no—
144#381—24no—
145#381C2318yescomplemented
146#379—24no—
147#379C2318yescomplemented
148C2×#95—24no—
149#342C23116yescomplemented
150C25—22no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—28no—
154C25—24no—
155C25—22no—
156C25—28no—
157C25—24no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25—22no—
161C25—84no—
162C25—84no—
163C25—88no—
164C25C2×D414yes—
165C25C2×D412yes—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D414yes—
170C25C2×D414yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2×D418yes—
173C25C2×D418yescomplemented
174C25C2×D414yescomplemented
175C25#4114yes—
176C25C2412yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C25C2412yes—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—232no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—232no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—232no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—216no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—216no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—216no—
219C22×D4—232no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—216no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—416no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—416no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—416no—
240C22×D4—416no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—48no—
246C22×D4—416no—
247C22×D4—816no—
248C22×D4—88no—
249C22×D4C2×D418yes—
250C22×D4C2×D4116yescomplemented
251C22×D4C2×D4116yescomplemented
252C22×D4C2418yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—28no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—216no—
269C23×C4—28no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4—84no—
274C23×C4—88no—
275C23×C4—84no—
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2×D418yescomplemented
279C23×C4C2×D414yescomplemented
280C23×C4C2×D418yescomplemented
281C23×C4C2412yes—
282#123—232no—
283#123—264no—
284#123—264no—
285#123—2128no—
286#123—232no—
287#123—232no—
288#123—232no—
289#121—232no—
290#121—264no—
291#121—2256no—
292#121—232no—
293#120—232no—
294#120—264no—
295#120—264no—
296#120—2128no—
297#120—232no—
298#120—232no—
299#120—232no—
300C2×C4⋊C4—216no—
301C2×C4⋊C4—232no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—232no—
305C2×C22⋊C4—232no—
306C2×C22⋊C4—232no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—232no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—216no—
322C2×C22⋊C4—216no—
323C2×C22⋊C4—216no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—88no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
334C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
335C2×C22⋊C4C2×D4132yescomplemented
336C2×C22⋊C4C2414yes—
337C2×C22⋊C4C2414yes—
338C2×C22⋊C4C2418yes—
339#99—264no—
340#95—216no—
341C24—28no—
342C24—28no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—28no—
350C24—216no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—24no—
354C24—216no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—44no—
362C24—416no—
363C24—48no—
364C24—416no—
365C24—416no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—416no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—816no—
379C24—88no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—816no—
386C24—816no—
387C24—832no—
388C24—84no—
389C24—816no—
390C24—88no—
391C24—88no—
392C24—832no—
393C24#12012yes—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12014yes—
397C24#12018yes—
398C24#12014yes—
399C24#12012yes—
400C24#12012yes—
401C24#12018yes—
402C24#120116yes—
403C24#12118yes—
404C24#12118yes—
405C24#12114yes—
406C24#12114yes—
407C24#121116yes—
408C24#12118yes—
409C24#12714yes—
410C24#12714yes—
411C24#12718yes—
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D418yes—
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D414yes—
417C24C22×D412yes—
418C24C22×D414yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D414yes—
421C24C22×D412yes—
422C24C22×D412yes—
423C24C22×D414yes—
424C24C22×D418yes—
425C24C22×D414yescomplemented
426C24C2×#4112yes—
427C24C2×#4114yes—
428C24C2511yescharacteristic
429C2×D4—28no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—232no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—232no—
436C2×D4—232no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—232no—
439C2×D4—216no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—232no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—816no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—232no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—816no—
535C22×C4—88no—
536C22×C4—816no—
537C22×C4C22×D418yes—
538C22×C4C22×D418yes—
539C22×C4C22×D414yescomplemented
540C4⋊C4—232no—
541C4⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—232no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—816no—
555C22⋊C4C22×D4116yescomplemented
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—28no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—28no—
564C23—24no—
565C23—28no—
566C23—416no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—416no—
573C23—48no—
574C23—416no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—416no—
587C23—48no—
588C23—416no—
589C23—48no—
590C23—432no—
591C23—432no—
592C23—432no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—416no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—416no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—416no—
606C23—88no—
607C23—816no—
608C23—816no—
609C23—88no—
610C23—816no—
611C23—832no—
612C23—84no—
613C23—88no—
614C23—832no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—84no—
620C23—88no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—816no—
624C23—832no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—84no—
628C23—832no—
629C23—816no—
630C23—88no—
631C23—864no—
632C23—84no—
633C23#39214yes—
634C23#39218yes—
635C23#39214yes—
636C23#392116yes—
637C23#392116yes—
638C23#39218yes—
639C23#39218yes—
640C23C2×#12012yes—
641C23C2×#12014yes—
642C23C2×#12014yes—
643C23C2×#12012yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12012yes—
646C23C2×#12014yes—
647C23C2×#12018yes—
648C23C2×#12018yes—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12114yes—
651C23C2×#12112yes—
652C23C2×#12112yes—
653C23C2×#12118yes—
654C23C2×#12114yes—
655C23C2×#12114yes—
656C23C2×#12114yes—
657C23C2×#12118yes—
658C23C2×#12712yes—
659C23C2×#12712yes—
660C23C2×#12714yes—
661C23C2×#12714yes—
662C23C23×D412yes—
663C23C23×D411yescharacteristic
664C23C23×D411yescharacteristic
665C23C23×D412yes—
666C23C22×#4111yescharacteristic
667D4—416no—
668D4—416no—
669D4—416no—
670D4—432no—
671D4—432no—
672D4—432no—
673D4—416no—
674D4—48no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—48no—
678D4—864no—
679D4—832no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—216no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—832no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—816no—
709C22—28no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—28no—
713C22—28no—
714C22—216no—
715C22—28no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—28no—
723C22—48no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—48no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—416no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—416no—
740C22—48no—
741C22—48no—
742C22—416no—
743C22—416no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—48no—
747C22—416no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—816no—
751C22—816no—
752C22—832no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—832no—
756C22—88no—
757C22—816no—
758C22—84no—
759C22C2×#39214yes—
760C22C2×#39214yes—
761C22C2×#39218yes—
762C22C2×#39212yes—
763C22C2×#39214yes—
764C22C2×#39212yes—
765C22#302614yes—
766C22C22×#12012yes—
767C22C22×#12011yescharacteristic
768C22C22×#12112yes—
769C22C22×#12111yescharacteristic
770C22C22×#12711yescharacteristic
771C4—416no—
772C4—48no—
773C4—44no—
774C4—48no—
775C4—84no—
776C2—22no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—24no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—28no—
784C2—24no—
785C2—84no—
786C2—88no—
787C2#2344414yesdirect product factor
788C2C22×#39211yescharacteristic
789C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#534C2semidirect
2. C22×#534C2semidirect
3. C23×#99C2semidirect
4. C2×#2308C2semidirect
5. #23444C2direct (N × H)
6. C2×#2022C2semidirect
7. C2×#2021C2semidirect
8. C22×#342C2semidirect
19. C2×#534C22semidirect
20. C2×#534C22semidirect
23. C22×#123C22semidirect
28. C22×#120C22semidirect
33. C22×#99C22semidirect
34. C22×#99C22semidirect
36. #2308C22semidirect
39. C2×#381C22semidirect
40. C2×#379C22semidirect
41. #2022C22semidirect
42. #2021C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C26D4semidirect
68. C23×D4D4semidirect
69. C23×D4D4semidirect
70. C23×D4D4semidirect
76. C24×C4D4semidirect
77. C24×C4D4semidirect
98. C2×#123C23semidirect
114. C2×#120C23semidirect
130. C22×C22⋊C4D4semidirect
131. C22×C22⋊C4D4semidirect
132. C22×C22⋊C4D4semidirect
141. C2×#99C23semidirect
145. #381C23semidirect
147. #379C23semidirect
149. #342C23semidirect
173. C25C2×D4semidirect
174. C25C2×D4semidirect
250. C22×D4C2×D4semidirect
251. C22×D4C2×D4semidirect
278. C23×C4C2×D4semidirect
279. C23×C4C2×D4semidirect
280. C23×C4C2×D4semidirect
333. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
334. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
335. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
425. C24C22×D4semidirect
539. C22×C4C22×D4semidirect
555. C22⋊C4C22×D4semidirect
787. C2#23444direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C23×#992
C2×#23082
#234442
C2×#20222
C2×#20212
C22×#3422