Finite Group Databasebeta

← #6431797

Subgroups — #6431797

Order 512.

7188 conjugacy classes of subgroups; only the 986 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 7188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 986 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3486C212yesmaximal, complemented
3C2×#2884C212yesmaximal, complemented
4#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23446C2112yesmaximal, complemented
6#23443C2112yesmaximal, complemented
7#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4C2212yes—
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10#3497—28no—
11#3487—28no—
12#3486—216no—
13#3486—28no—
14#3486—216no—
15C2×D4×Q8—28no—
16C2×#548—28no—
17#3449C22112yes—
18C2×#536C22112yes—
19C2×#525C22112yes—
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#519C2212yes—
22C2×#519C2211yescharacteristic
23#2884—216no—
24C2×#410C22124yes—
25Q8×C22⋊C4—28no—
26#2310C2216yes—
27#2280C2216yes—
28#2022C22148yes—
29#2021C22116yes—
30#1740C22112yes—
31C2×2−1+4—28no—
32C2×2−1+4—28no—
33C2×2−1+4—28no—
34C2×2−1+4—28no—
35C2×2−1+4—28no—
36C2×2−1+4—28no—
37C22×#41D418yescomplemented
38C22×#41C23112yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—28no—
41C23×Q8—28no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8D418yescomplemented
44C23×Q8D418yescomplemented
45C23×Q8C2313yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2313yes—
48#550—232no—
49D4×Q8—2128no—
50D4×Q8—232no—
51#548—2128no—
52#548—264no—
53#537—224no—
54#536—248no—
55#536—224no—
56#536—248no—
57#535—224no—
58#534C23116yes—
59#532—224no—
60C2×C4⋊Q8—212no—
61C2×#124—212no—
62#525—248no—
63#525—248no—
64#525—248no—
65C2×#123C23124yes—
66C2×C22⋊Q8—212no—
67C2×C22⋊Q8—224no—
68C2×#121—212no—
69C2×#120C2318yes—
70#519—28no—
71#519—28no—
72#519—28no—
73#519D4116yescomplemented
74C2×C4×Q8—28no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8D418yescomplemented
77C2×C4×D4—224no—
78C2×#117C2316yes—
79C2×#117C23112yes—
80C2×#117C2316yes—
81#410—296no—
82C2×#99C23132yes—
83#391—212no—
84#391—212no—
85#381C23112yes—
86#380—212no—
87#379C2314yes—
88C4×C22⋊C4—212no—
89#342C23116yes—
90C25C2411yescharacteristic
912−1+4—432no—
922−1+4—432no—
932−1+4—432no—
942−1+4—432no—
95C2×#41—232no—
96C2×#41—232no—
97C2×#41—232no—
98C2×#41—224no—
99C2×#41—224no—
100C2×#41—224no—
101C2×#41—224no—
102C2×#41—224no—
103C2×#41—224no—
104C22×Q8—264no—
105C22×Q8—232no—
106C22×Q8—232no—
107C22×Q8—232no—
108C22×Q8—232no—
109C22×Q8—212no—
110C22×Q8—212no—
111C22×Q8—26no—
112C22×Q8—26no—
113C22×Q8—416no—
114C22×Q8—432no—
115C22×Q8—416no—
116C22×Q8C2×D4112yes—
117C22×Q8C2×D4112yes—
118C22×Q8C2×D418yes—
119C22×Q8C2×D414yes—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×Q8C2×D418yes—
122C22×Q8#4114yes—
123C22×D4—28no—
124C22×D4C2×D4112yes—
125C22×D4C2418yes—
126C23×C4—212no—
127C23×C4—212no—
128C23×C4—26no—
129C23×C4—26no—
130C23×C4C2×D4124yes—
131C23×C4C2×D4112yes—
132C23×C4C2413yes—
133C23×C4C2413yes—
134C4⋊Q8—296no—
135C4⋊Q8—224no—
136#127—224no—
137#124—296no—
138#124—248no—
139#123—248no—
140#123—232no—
141#123—248no—
142C22⋊Q8—296no—
143C22⋊Q8—2192no—
144C22⋊Q8—296no—
145#121—296no—
146#121—296no—
147#121—232no—
148#120—216no—
149#120—232no—
150#120—216no—
151C4×Q8—264no—
152C4×Q8—232no—
153C4×Q8—416no—
154C4×D4—2192no—
155C4×D4—296no—
156#117—224no—
157#117—224no—
158#117—224no—
159#117C2×D4148yes—
160C2×C4⋊C4—212no—
161C2×C4⋊C4—224no—
162C2×C4⋊C4—26no—
163C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
164C2×C22⋊C4—224no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4C2414yes—
168C2×C22⋊C4C2414yes—
169C2×C22⋊C4C2418yes—
170C2×C42—212no—
171C2×C42—26no—
172C2×C42C2×D4112yes—
173#99—264no—
174#95—224no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—44no—
180C24C22×D418yes—
181C24C22×D412yes—
182C24C2511yescharacteristic
183#41—4128no—
184#41—448no—
185#41—448no—
186#41—448no—
187#41—448no—
188C2×Q8—248no—
189C2×Q8—224no—
190C2×Q8—224no—
191C2×Q8—224no—
192C2×Q8—224no—
193C2×Q8—4128no—
194C2×Q8—4128no—
195C2×Q8—412no—
196C2×Q8—424no—
197C2×Q8—412no—
198C2×Q8#120132yes—
199C2×Q8#120116yes—
200C2×Q8#121116yes—
201C2×Q8#121132yes—
202C2×Q8#127116yes—
203C2×D4—232no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—232no—
211C2×D4—224no—
212C2×D4—224no—
213C2×D4—224no—
214C2×D4—432no—
215C22×C4—23no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—26no—
218C22×C4—26no—
219C22×C4—23no—
220C22×C4—248no—
221C22×C4—248no—
222C22×C4—248no—
223C22×C4—224no—
224C22×C4—248no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—412no—
227C22×C4—424no—
228C22×C4—412no—
229C22×C4C22×D418yes—
230C22×C4C22×D416yes—
231C22×C4C22×D418yes—
232C22×C4C22×D4112yes—
233C22×C4C22×D416yes—
234C22×C4C22×D416yes—
235C22×C4C22×D4112yes—
236C22×C4C2×#4116yes—
237C4⋊C4—296no—
238C4⋊C4—232no—
239C4⋊C4—248no—
240C4⋊C4—224no—
241C4⋊C4—412no—
242C22⋊C4—232no—
243C22⋊C4—296no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—416no—
249C22⋊C4C22×D4116yes—
250C42—248no—
251C42—224no—
252C42—412no—
253C23—24no—
254C23—28no—
255C23—24no—
256C23—22no—
257C23—28no—
258C23—28no—
259C23—28no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—44no—
266C23—416no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23C23×D412yes—
271C23C23×D411yescharacteristic
272C23C23×D411yescharacteristic
273C23C23×D412yes—
274C23C22×#4111yescharacteristic
275Q8—448no—
276Q8—448no—
277Q8#392164yes—
278D4—464no—
279D4—48no—
280D4—48no—
281D4—48no—
282D4—48no—
283D4—448no—
284D4—832no—
285C2×C4—216no—
286C2×C4—212no—
287C2×C4—28no—
288C2×C4—28no—
289C2×C4—28no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—26no—
292C2×C4—416no—
293C2×C4—43no—
294C2×C4—46no—
295C2×C4—43no—
296C2×C4—448no—
297C2×C4—496no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4C2×#120124yes—
302C2×C4C2×#120112yes—
303C2×C4C2×#121124yes—
304C2×C4C2×#121112yes—
305C2×C4C2×#127112yes—
306C22—22no—
307C22—24no—
308C22—28no—
309C22—24no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—48no—
317C22—416no—
318C22—42no—
319C22—44no—
320C22—48no—
321C22—416no—
322C22—88no—
323C22C22×#12012yes—
324C22C22×#12011yescharacteristic
325C22C22×#12111yescharacteristic
326C22C22×#12112yes—
327C22C22×#12711yescharacteristic
328C4—416no—
329C4—48no—
330C4—46no—
331C4—48no—
332C4—84no—
333C4C2×#392124yes—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—44no—
339C2—88no—
340C2C22×#39211yescharacteristic
341C2#6040012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62848C2semidirect
2. C2×#3486C2semidirect
3. C2×#2884C2semidirect
4. #34173C2semidirect
5. #23446C2semidirect
6. #23443C2semidirect
7. #20355C2semidirect
37. C22×#41D4semidirect
43. C23×Q8D4semidirect
44. C23×Q8D4semidirect
73. #519D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
C2×#34862
C2×#28842
#341732
#234462
#234432
#203552