Subgroups — C₂×#23455 #6431805

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	—	2	16	no	—
22	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#391	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#95	—	2	2	no	—
30	#2026	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2024	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1736	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	#1728	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#533	—	2	64	no	—
56	#533	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#125	—	2	16	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	#419	—	2	64	no	—
88	C₂×#103	—	2	32	no	—
89	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
90	#391	—	2	16	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	C₂³	1	8	yes	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	—	2	16	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	#340	C₂³	1	32	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
159	#125	—	2	32	no	—
160	#125	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
163	#117	—	2	32	no	—
164	#117	—	2	16	no	—
165	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#103	—	2	64	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
258	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	32	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	#393	1	16	yes	—
301	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂³	#575	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	Q₈	—	4	64	no	—
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	4	32	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	#393	1	32	yes	—
337	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	32	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
361	C₂²	#3007	1	8	yes	—
362	C₂²	#3078	1	8	yes	—
363	C₂²	#3139	1	4	yes	—
364	C₂²	#3140	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	16	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
376	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
377	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	#23455	1	8	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3007	1	2	yes	—
383	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23455	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2026	C₂	semidirect
6. C₂×#2024	C₂	semidirect
30. #2026	C₂²	semidirect
31. #2024	C₂²	semidirect
43. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
123. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
380. C₂	#23455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#419	2
C₂²×#391	2
#23455	2
C₂×#2026	2
C₂×#2024	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23455 #6431805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23455 #6431805