Subgroups — #6431808

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	—	2	16	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2896	—	2	16	no	—
26	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
30	#2297	—	2	2	no	—
31	#2297	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	4	yes	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	—
34	#2297	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#386	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2024	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1736	C₂²	1	8	yes	—
44	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1728	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#533	—	2	32	no	—
72	#533	—	2	32	no	—
73	#533	—	2	32	no	—
74	#533	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#125	—	2	16	no	—
79	C₂×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#419	—	2	16	no	—
116	#418	—	2	16	no	—
117	#417	—	2	32	no	—
118	#416	—	2	32	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	C₂³	1	4	yes	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	8	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	#340	C₂³	1	32	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	64	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	#125	—	2	32	no	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#103	—	2	32	no	—
268	#102	—	2	32	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	32	no	—
284	#41	—	2	32	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
354	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	16	no	—
399	C₄²	—	2	16	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	#393	1	16	yes	—
419	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	64	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	16	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
513	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60359	1	2	yes	—
521	C₂	#60484	1	2	yes	—
522	C₂	#60618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
4. #23455	C₂	semidirect
5. #23454	C₂	semidirect
6. #23453	C₂	semidirect
7. #23452	C₂	semidirect
8. #23451	C₂	semidirect
9. #20347	C₂	semidirect
10. C₂×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
39. #2026	C₂²	semidirect
40. #2025	C₂²	semidirect
41. #2024	C₂²	semidirect
42. #2023	C₂²	semidirect
44. #1736	C₂²	semidirect
45. #1735	C₂²	semidirect
47. #1728	C₂²	semidirect
48. #1728	C₂²	semidirect
49. C₂×#336	C₂²	semidirect
55. C₂²×#41	Q₈	semidirect
154. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2896	2
C₂×#2297	2
#23455	2
#23454	2
#23453	2
#23452	2
#23451	2
#20347	2
C₂×#1728	2