Subgroups — C₂×#23456 #6431809

Order 512.

4658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23456	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×#544	—	2	8	no	—
16	C₂×#544	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#125	—	2	1	no	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	—	2	8	no	—
28	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#102	—	2	8	no	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
34	#2309	—	2	4	no	—
35	#2309	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#379	—	2	2	no	—
40	#2025	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2023	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#544	—	2	64	no	—
74	#544	—	2	32	no	—
75	#544	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#125	—	2	16	no	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#418	—	2	32	no	—
125	C₂×#102	—	2	16	no	—
126	C₂×#102	—	2	32	no	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	—	2	8	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#390	C₂³	1	16	yes	—
136	#379	—	2	16	no	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	—	8	4	no	—
147	C₂⁵	—	8	4	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	#125	—	2	64	no	—
217	#125	—	2	32	no	—
218	#125	—	2	16	no	—
219	#125	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
221	#117	—	2	16	no	—
222	#117	—	2	16	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	4	8	no	—
229	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#102	—	2	32	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	8	32	no	—
295	C₂⁴	—	8	8	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	—	8	32	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	16	no	—
300	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	8	32	no	—
430	C₂³	—	8	128	no	—
431	C₂³	—	8	32	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	#393	1	16	yes	—
438	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
444	C₂³	#576	1	4	yes	—
445	C₂³	#577	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	32	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	32	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	#393	1	32	yes	—
475	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	8	64	no	—
506	C₂²	—	8	32	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
512	C₂²	#3008	1	4	yes	—
513	C₂²	#3010	1	4	yes	—
514	C₂²	#3081	1	8	yes	—
515	C₂²	#3136	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
528	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
529	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	8	8	no	—
535	C₂	#23456	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
540	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#544	C₂	semidirect
5. #23456	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2025	C₂	semidirect
7. C₂×#2023	C₂	semidirect
8. C₂×#1736	C₂	semidirect
9. C₂×#1735	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
17. C₂×#544	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
40. #2025	C₂²	semidirect
41. #2023	C₂²	semidirect
42. #1736	C₂²	semidirect
43. #1735	C₂²	semidirect
44. C₂×#340	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
46. C₂×#340	C₂²	semidirect
47. #1729	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
58. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂×#125	C₂³	semidirect
137. #340	C₂³	semidirect
138. #340	C₂³	semidirect
139. #340	C₂³	semidirect
140. #336	C₂³	semidirect
175. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
535. C₂	#23456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂²×#418	2
C₂³×#102	2
C₂×#2309	2
#23456	2
C₂×#2025	2
C₂×#2023	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23456 #6431809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23456 #6431809