Subgroups — C₂×#23457 #6431810

Order 512.

4034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23457	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×#544	—	2	8	no	—
16	C₂×#544	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#125	—	2	1	no	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	—	2	8	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#103	—	2	8	no	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
34	#2310	—	2	4	no	—
35	#2310	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	—	2	1	no	—
37	C₂×#391	—	2	1	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#381	—	2	2	no	—
40	#2026	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2024	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1736	C₂²	1	8	yes	—
43	#1735	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	#1729	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#544	—	2	64	no	—
74	#544	—	2	32	no	—
75	#544	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#125	—	2	16	no	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#419	—	2	32	no	—
123	C₂×#103	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	—	2	32	no	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	#391	—	2	8	no	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#391	—	2	8	no	—
133	#391	C₂³	1	16	yes	—
134	#381	—	2	16	no	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#336	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	#125	—	2	64	no	—
215	#125	—	2	32	no	—
216	#125	—	2	16	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	—	2	16	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#103	—	2	32	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	16	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	#393	1	16	yes	—
408	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
414	C₂³	#577	1	4	yes	—
415	C₂³	#578	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	32	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	32	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	#393	1	32	yes	—
450	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
480	C₂²	#3009	1	4	yes	—
481	C₂²	#3011	1	4	yes	—
482	C₂²	#3082	1	8	yes	—
483	C₂²	#3137	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
497	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	#23457	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3082	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23457	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2026	C₂	semidirect
7. C₂×#2024	C₂	semidirect
40. #2026	C₂²	semidirect
41. #2024	C₂²	semidirect
57. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
168. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
503. C₂	#23457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂²×#419	2
C₂³×#103	2
C₂×#2310	2
#23457	2
C₂×#2026	2
C₂×#2024	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23457 #6431810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23457 #6431810