Subgroups — C₂×#23458 #6431811

Order 512.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23458	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#544	—	2	4	no	—
17	C₂×#544	—	2	8	no	—
18	C₂×#544	—	2	8	no	—
19	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	—	2	1	no	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	—	2	8	no	—
30	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#416	—	2	8	no	—
32	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	—	2	4	no	—
40	#2311	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#386	—	2	2	no	—
44	C₂×#380	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	—	2	1	no	—
46	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2024	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#544	—	2	64	no	—
87	#544	—	2	32	no	—
88	#544	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#125	—	2	16	no	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#417	—	2	32	no	—
137	#416	—	2	32	no	—
138	C₂×#103	—	2	4	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	—	2	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	C₂³	1	8	yes	—
154	#386	—	2	16	no	—
155	#380	—	2	8	no	—
156	#380	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	32	no	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	#125	—	2	64	no	—
258	#125	—	2	32	no	—
259	#125	—	2	16	no	—
260	#125	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	32	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	64	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	4	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	16	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	#393	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
519	C₂³	#576	1	2	yes	—
520	C₂³	#577	1	2	yes	—
521	C₂³	#577	1	2	yes	—
522	C₂³	#578	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	8	32	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
568	C₂×C₄	#393	1	32	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	32	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
608	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
609	C₂²	#3012	1	4	yes	—
610	C₂²	#3013	1	4	yes	—
611	C₂²	#3083	1	4	yes	—
612	C₂²	#3084	1	4	yes	—
613	C₂²	#3136	1	4	yes	—
614	C₂²	#3137	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
630	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
631	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	8	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	#23458	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#544	C₂	semidirect
5. #23458	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2026	C₂	semidirect
7. C₂×#2024	C₂	semidirect
8. C₂×#2025	C₂	semidirect
9. C₂×#2023	C₂	semidirect
10. C₂×#1736	C₂	semidirect
11. C₂²×#340	C₂	semidirect
12. C₂×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
46. #2026	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #2024	C₂²	semidirect
49. #2023	C₂²	semidirect
50. #1736	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
56. #1729	C₂²	semidirect
65. C₂²×#41	Q₈	semidirect
179. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
637. C₂	#23458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂×#2311	2
#23458	2
C₂×#2026	2
C₂×#2024	2
C₂×#2025	2
C₂×#2023	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23458 #6431811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23458 #6431811