Subgroups — #6431812

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3458	—	2	8	no	—
16	#3458	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#543	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	—	2	2	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2896	—	2	8	no	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	—	2	8	no	—
33	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	—	2	2	no	—
39	#2311	C₂²	1	4	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2308	—	2	2	no	—
43	#2297	—	2	2	no	—
44	#2297	C₂²	1	4	yes	—
45	#2280	—	2	2	no	—
46	#2026	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2024	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1735	C₂²	1	4	yes	—
53	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1729	C₂²	1	4	yes	—
57	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#544	—	2	32	no	—
87	#544	—	2	16	no	—
88	#544	—	2	16	no	—
89	#544	—	2	16	no	—
90	#544	—	2	16	no	—
91	#543	—	2	32	no	—
92	#533	—	2	32	no	—
93	#533	—	2	32	no	—
94	#533	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	#417	—	2	16	no	—
145	#416	—	2	16	no	—
146	#416	—	2	16	no	—
147	#416	—	2	16	no	—
148	C₂×#103	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	—	2	8	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	8	no	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	16	yes	—
167	#336	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	#125	—	2	32	no	—
263	#125	—	2	32	no	—
264	#125	—	2	16	no	—
265	#125	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#103	—	2	16	no	—
339	#103	—	2	16	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	#102	—	2	16	no	—
342	#95	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	32	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	#393	1	16	yes	—
517	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	32	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3584	1	4	yes	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
620	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60366	1	2	yes	—
630	C₂	#60489	1	2	yes	—
631	C₂	#60612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3458	C₂	semidirect
5. #23458	C₂	semidirect
6. #23457	C₂	semidirect
7. #23456	C₂	semidirect
8. #23451	C₂	semidirect
9. #20347	C₂	semidirect
10. C₂×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
23. C₂×#533	C₂²	semidirect
46. #2026	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #2024	C₂²	semidirect
49. #2023	C₂²	semidirect
51. #1736	C₂²	semidirect
53. #1735	C₂²	semidirect
54. #1735	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
57. #1729	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
#34044	2
#23458	2
#23457	2
#23456	2
#23451	2
#20347	2
C₂×#1735	2
C₂×#1729	2