Subgroups — #6431827

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#3458	—	2	4	no	—
13	#3458	—	2	4	no	—
14	#3458	—	2	2	no	—
15	#3458	—	2	2	no	—
16	#3458	C₂²	1	4	yes	—
17	#3458	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#544	—	2	4	no	—
19	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#543	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	—	2	4	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2896	—	2	4	no	—
27	#2896	—	2	4	no	—
28	#2896	C₂²	1	8	yes	—
29	#2896	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#417	—	2	4	no	—
31	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#416	—	2	4	no	—
34	#2311	—	2	2	no	—
35	#2311	C₂²	1	4	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	#2308	—	2	2	no	—
39	#2297	—	2	2	no	—
40	#2297	C₂²	1	4	yes	—
41	#2280	—	2	2	no	—
42	#2028	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2027	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	4	yes	—
45	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1733	C₂²	1	8	yes	—
48	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	#544	—	2	16	no	—
76	#544	—	2	16	no	—
77	#544	—	2	16	no	—
78	#544	—	2	16	no	—
79	#544	—	2	16	no	—
80	#544	—	2	8	no	—
81	#544	C₂³	1	16	yes	—
82	#543	—	2	16	no	—
83	#543	—	2	8	no	—
84	#543	—	2	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	16	no	—
88	#533	—	2	16	no	—
89	#533	—	2	16	no	—
90	#533	—	2	16	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#419	—	2	8	no	—
135	#419	C₂³	1	16	yes	—
136	#418	—	2	8	no	—
137	#418	C₂³	1	16	yes	—
138	#417	—	2	16	no	—
139	#417	—	2	16	no	—
140	#416	—	2	16	no	—
141	#416	—	2	16	no	—
142	C₂×#103	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	8	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#381	—	2	4	no	—
151	#380	—	2	8	no	—
152	#379	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	#343	C₂³	1	16	yes	—
155	#339	C₂³	1	32	yes	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	1	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	1	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
251	#125	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	16	no	—
254	#125	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#103	—	2	32	no	—
334	#102	—	2	32	no	—
335	#95	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	4	8	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	#393	1	8	yes	—
517	C₂³	#393	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	8	32	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	16	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	16	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
629	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×#124	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3458	C₂	semidirect
4. #23464	C₂	semidirect
5. #23463	C₂	semidirect
6. #23462	C₂	semidirect
7. #23461	C₂	semidirect
8. C₂×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×#1733	C₂	semidirect
17. #3458	C₂²	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
42. #2028	C₂²	semidirect
43. #2027	C₂²	semidirect
45. #1742	C₂²	semidirect
46. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
58. C₂²×#41	Q₈	semidirect
185. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#2896	2
#34044	2
#23464	2
#23463	2
#23462	2
#23461	2
C₂×#1742	2
C₂×#1733	2