Subgroups — C₂×#23489 #6431862

Order 512.

5082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#537	—	2	8	no	—
16	C₂×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×#537	—	2	8	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	—	2	8	no	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#417	—	2	8	no	—
31	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#416	—	2	8	no	—
33	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	—	2	8	no	—
39	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#2311	—	2	4	no	—
42	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#391	—	2	1	no	—
44	C₂×#390	—	2	1	no	—
45	C₂×#386	—	2	2	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	#2035	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#537	—	2	64	no	—
90	#537	—	2	32	no	—
91	#537	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#121	—	2	32	no	—
99	C₂×#121	—	2	16	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×#106	—	2	16	no	—
130	C₂×#106	—	2	32	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
132	#417	—	2	32	no	—
133	#416	—	2	32	no	—
134	C₂×#103	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#408	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
145	#391	—	2	8	no	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#386	—	2	16	no	—
148	#380	—	2	8	no	—
149	#380	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#95	—	2	4	no	—
151	#340	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	128	no	—
270	#121	—	2	64	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
311	#106	—	2	32	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
317	#95	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
332	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
333	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	—	2	32	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	64	no	—
346	#41	—	4	64	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	4	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	32	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	#394	1	16	yes	—
512	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
518	C₂³	#577	1	4	yes	—
519	C₂³	#577	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	32	no	—
530	D₄	—	4	32	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	8	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
563	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	8	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
605	C₂²	#3009	1	4	yes	—
606	C₂²	#3010	1	4	yes	—
607	C₂²	#3060	1	8	yes	—
608	C₂²	#3099	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
621	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	8	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	#23489	1	8	yes	direct product factor
629	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3060	1	2	yes	—
633	C₂	C₂×#3099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#106	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. C₂×#2311	C₂	semidirect
7. #23489	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2034	C₂	semidirect
9. C₂×#2035	C₂	semidirect
10. C₂×#1736	C₂	semidirect
29. C₂²×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×#416	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. #2311	C₂²	semidirect
47. #2035	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #1736	C₂²	semidirect
85. C₂³×C₈	D₄	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
628. C₂	#23489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂³×#106	2
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂²×#408	2
C₂×#2311	2
#23489	2
C₂×#2034	2
C₂×#2035	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#23489 #6431862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23489 #6431862