Subgroups — C₂×#23486 #6431863

Order 512.

5618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#535	—	2	8	no	—
18	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	—	2	8	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#418	—	2	8	no	—
31	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#102	—	2	8	no	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#408	—	2	8	no	—
38	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2311	—	2	4	no	—
42	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#391	—	2	1	no	—
44	C₂×#390	—	2	1	no	—
45	C₂×#386	—	2	2	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2034	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#535	—	2	64	no	—
89	#535	—	2	32	no	—
90	#535	—	2	32	no	—
91	C₂×#127	—	2	16	no	—
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	16	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	16	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	16	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#120	—	2	32	no	—
100	C₂×#120	—	2	16	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	#427	—	2	32	no	—
124	C₂×#107	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#106	—	2	8	no	—
127	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#418	—	2	32	no	—
129	C₂×#102	—	2	16	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	—	2	32	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
136	#408	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#391	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	16	no	—
144	#380	—	2	8	no	—
145	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂×#95	—	2	4	no	—
147	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	4	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	—	8	4	no	—
154	C₂⁵	—	8	4	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#127	—	2	64	no	—
257	#124	—	2	64	no	—
258	#121	—	2	64	no	—
259	#121	—	2	32	no	—
260	#121	—	2	32	no	—
261	#120	—	2	128	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	4	8	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	#107	—	2	16	no	—
298	#106	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	32	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
304	#95	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	8	32	no	—
323	C₂⁴	—	8	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	32	no	—
326	C₂⁴	—	8	16	no	—
327	C₂⁴	—	8	16	no	—
328	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	64	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	64	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	64	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	64	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	32	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
461	C₄²	—	2	16	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	8	32	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	8	32	no	—
491	C₂³	—	8	128	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	#394	1	16	yes	—
496	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
502	C₂³	#576	1	4	yes	—
503	C₂³	#577	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	16	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	64	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	32	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	64	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	16	no	—
578	C₂²	—	8	32	no	—
579	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
581	C₂²	#3012	1	8	yes	—
582	C₂²	#3057	1	4	yes	—
583	C₂²	#3058	1	4	yes	—
584	C₂²	#3096	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
596	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	8	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	8	no	—
603	C₂	#23486	1	8	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂³×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. C₂×#2311	C₂	semidirect
7. #23486	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2034	C₂	semidirect
9. C₂×#2033	C₂	semidirect
10. C₂×#1736	C₂	semidirect
27. C₂×#427	C₂²	semidirect
28. C₂²×#107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂²×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #2311	C₂²	semidirect
46. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
49. #1736	C₂²	semidirect
50. C₂×#340	C₂²	semidirect
83. C₂³×C₈	D₄	semidirect
125. C₂×#107	C₂³	semidirect
127. C₂×#106	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
145. #380	C₂³	semidirect
147. #340	C₂³	semidirect
252. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
603. C₂	#23486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#427	2
C₂²×#418	2
C₂³×#102	2
C₂²×#408	2
C₂×#2311	2
#23486	2
C₂×#2034	2
C₂×#2033	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#23486 #6431863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23486 #6431863