Subgroups — #6431865

Order 512.

4826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23479	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3449	—	2	8	no	—
18	#3449	—	2	8	no	—
19	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#536	—	2	1	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	—	2	8	no	—
32	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2896	—	2	8	no	—
37	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#416	—	2	8	no	—
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#408	—	2	8	no	—
48	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2311	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2310	—	2	1	no	—
55	#2309	—	2	1	no	—
56	#2308	—	2	2	no	—
57	#2297	—	2	2	no	—
58	#2297	—	2	2	no	—
59	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#537	—	2	16	no	—
110	#537	—	2	16	no	—
111	#536	—	2	16	no	—
112	#536	—	2	8	no	—
113	#536	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	16	no	—
115	#535	—	2	8	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#534	—	2	32	no	—
118	#532	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	#525	—	2	32	no	—
124	#525	—	2	16	no	—
125	#525	—	2	16	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	#427	—	2	16	no	—
164	#427	—	2	16	no	—
165	C₂×#107	—	2	8	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#106	—	2	8	no	—
168	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
169	#419	—	2	8	no	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#417	—	2	16	no	—
172	#416	—	2	16	no	—
173	#416	—	2	16	no	—
174	#416	—	2	8	no	—
175	#416	—	2	8	no	—
176	C₂×#103	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	—	2	8	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	#408	—	2	16	no	—
185	#408	—	2	8	no	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#386	—	2	8	no	—
196	#381	—	2	4	no	—
197	#380	C₂³	1	16	yes	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	#340	C₂³	1	16	yes	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	32	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	16	no	—
237	C₂×#41	—	4	16	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	16	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	16	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	#127	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	16	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#123	—	2	32	no	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	32	no	—
351	#121	—	2	64	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#120	—	2	32	no	—
355	#120	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	64	no	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	—	4	4	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
409	#107	—	2	16	no	—
410	#106	—	2	16	no	—
411	#103	—	2	16	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	16	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
419	#95	—	2	16	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
431	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	32	no	—
455	#41	—	4	32	no	—
456	#41	—	4	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
553	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
558	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	M₁₆	—	4	8	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	16	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	16	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	#394	1	16	yes	—
649	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	8	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
703	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	16	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	—	8	16	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3584	1	4	yes	—
762	C₄	—	4	8	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
768	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
769	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
770	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60366	1	2	yes	—
781	C₂	#60450	1	2	yes	—
782	C₂	#60516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#408	C₂	semidirect
6. #34044	C₂	semidirect
7. #23489	C₂	semidirect
8. #23488	C₂	semidirect
9. #23487	C₂	semidirect
10. #23486	C₂	semidirect
11. #23479	C₂	semidirect
12. #20347	C₂	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
33. C₂×#427	C₂²	semidirect
34. C₂²×#107	C₂²	semidirect
35. C₂²×#106	C₂²	semidirect
37. C₂×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×#419	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×#416	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #2311	C₂²	semidirect
59. #2280	C₂²	semidirect
60. #2036	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #1736	C₂²	semidirect
65. #1736	C₂²	semidirect
66. #1735	C₂²	semidirect
103. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#427	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
C₂²×#408	2
#34044	2
#23489	2
#23488	2
#23487	2
#23486	2
#23479	2
#20347	2