Subgroups — C₂²×#2037 #6431875

Order 512.

5990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2037	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	—	2	6	no	—
14	C₂×#535	—	2	6	no	—
15	C₂×#535	—	2	6	no	—
16	C₂×#535	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#120	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	—	2	6	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#107	—	2	1	no	—
29	C₂²×#106	—	2	1	no	—
30	C₂²×#104	—	2	8	no	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#417	—	2	6	no	—
33	C₂×#417	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#103	—	2	1	no	—
35	C₂²×#102	—	2	1	no	—
36	C₂²×#100	—	2	8	no	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#390	—	2	6	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#2037	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	#535	—	2	48	no	—
81	#535	—	2	24	no	—
82	#535	—	2	24	no	—
83	#535	—	2	24	no	—
84	#535	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#127	—	2	12	no	—
86	C₂×#127	—	2	12	no	—
87	C₂×#124	—	2	12	no	—
88	C₂×#124	—	2	12	no	—
89	C₂×#121	—	2	12	no	—
90	C₂×#121	—	2	12	no	—
91	C₂×#121	—	2	12	no	—
92	C₂×#121	—	2	12	no	—
93	C₂×#120	—	2	24	no	—
94	C₂×#120	—	2	24	no	—
95	C₂×#117	—	2	3	no	—
96	C₂×#117	—	2	3	no	—
97	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
117	#428	—	2	24	no	—
118	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#107	—	2	12	no	—
120	C₂×#106	—	2	12	no	—
121	C₂×#104	—	2	48	no	—
122	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#417	—	2	24	no	—
124	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#103	—	2	12	no	—
126	C₂×#102	—	2	12	no	—
127	C₂×#100	—	2	48	no	—
128	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#390	—	2	24	no	—
130	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	6	no	—
136	C₂⁵	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×#41	—	2	12	no	—
142	C₂×#41	—	2	6	no	—
143	C₂×#41	—	2	6	no	—
144	C₂×#41	—	2	24	no	—
145	C₂×#41	—	2	24	no	—
146	C₂×#41	—	2	12	no	—
147	C₂×#41	—	2	12	no	—
148	C₂×#41	—	2	12	no	—
149	C₂×#41	—	2	12	no	—
150	C₂×#41	—	4	12	no	—
151	C₂×#41	—	4	12	no	—
152	C₂×#41	—	4	12	no	—
153	C₂×#41	—	4	12	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	#127	—	2	48	no	—
235	#127	—	2	16	no	—
236	#124	—	2	48	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	48	no	—
239	#121	—	2	48	no	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#120	—	2	96	no	—
243	#120	—	2	32	no	—
244	#117	—	2	12	no	—
245	#117	—	2	6	no	—
246	#117	—	2	6	no	—
247	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
248	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#107	—	2	16	no	—
276	#106	—	2	16	no	—
277	#104	—	2	32	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#100	—	2	32	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	12	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	24	no	—
286	C₂⁴	—	2	12	no	—
287	C₂⁴	—	2	24	no	—
288	C₂⁴	—	4	24	no	—
289	C₂⁴	—	4	24	no	—
290	C₂⁴	—	4	64	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	24	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	8	12	no	—
299	C₂⁴	—	8	12	no	—
300	C₂⁴	—	8	32	no	—
301	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
302	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	#41	—	2	24	no	—
308	#41	—	2	24	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	12	no	—
314	#41	—	4	12	no	—
315	#41	—	4	12	no	—
316	#41	—	4	12	no	—
317	#41	—	4	48	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	12	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	12	no	—
328	C₂×D₄	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	12	no	—
341	C₂×D₄	—	4	12	no	—
342	C₂×D₄	—	4	24	no	—
343	C₂×D₄	—	4	12	no	—
344	C₂×D₄	—	4	12	no	—
345	C₂×D₄	—	4	12	no	—
346	C₂×D₄	—	4	12	no	—
347	C₂×D₄	—	4	12	no	—
348	C₂×D₄	—	4	12	no	—
349	C₂×D₄	—	4	12	no	—
350	C₂×D₄	—	4	12	no	—
351	C₂×D₄	—	4	24	no	—
352	C₂×D₄	—	4	24	no	—
353	C₂×D₄	—	4	48	no	—
354	C₂×D₄	—	4	12	no	—
355	C₂×D₄	—	8	48	no	—
356	C₂×D₄	—	8	48	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
388	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
391	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	24	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	12	no	—
408	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₈	—	2	24	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
426	C₄²	—	2	12	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	12	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	2	6	no	—
433	C₂³	—	2	6	no	—
434	C₂³	—	2	6	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	96	no	—
444	C₂³	—	4	12	no	—
445	C₂³	—	4	24	no	—
446	C₂³	—	4	24	no	—
447	C₂³	—	4	12	no	—
448	C₂³	—	4	24	no	—
449	C₂³	—	4	12	no	—
450	C₂³	—	4	24	no	—
451	C₂³	—	8	12	no	—
452	C₂³	—	8	12	no	—
453	C₂³	—	8	48	no	—
454	C₂³	—	8	96	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	#394	1	12	yes	—
458	C₂³	#394	1	4	yes	—
459	C₂³	#453	1	4	yes	—
460	C₂³	#455	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
462	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
463	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	12	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	24	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	24	no	—
475	D₄	—	4	24	no	—
476	D₄	—	4	12	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	32	no	—
482	D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	48	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	12	no	—
492	C₂×C₄	—	4	12	no	—
493	C₂×C₄	—	4	24	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	12	no	—
499	C₂×C₄	—	8	12	no	—
500	C₂×C₄	#394	1	12	yes	—
501	C₂×C₄	#394	1	12	yes	—
502	C₂×C₄	#394	1	24	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	12	no	—
524	C₂²	—	2	12	no	—
525	C₂²	—	2	24	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	48	no	—
539	C₂²	—	8	48	no	—
540	C₂²	—	8	24	no	—
541	C₂²	#2037	1	16	yes	direct product factor
542	C₂²	C₂×#394	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂×#394	1	6	yes	—
544	C₂²	C₂×#453	1	6	yes	—
545	C₂²	C₂×#455	1	6	yes	—
546	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	C₂×#394	1	6	yes	—
555	C₄	C₂×#394	1	6	yes	—
556	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	6	no	—
563	C₂	—	8	8	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	C₂×#2037	1	12	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂²×#417	C₂	semidirect
5. C₂³×#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. C₂×#2037	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. #2037	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
118. #428	C₂³	semidirect
122. C₂×#104	C₂³	semidirect
124. #417	C₂³	semidirect
128. C₂×#100	C₂³	semidirect
130. #390	C₂³	semidirect
131. #339	C₂³	semidirect
227. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
408. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
541. C₂²	#2037	direct (N × H)
565. C₂	C₂×#2037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#428	2
C₂³×#104	2
C₂²×#417	2
C₂³×#100	2
C₂²×#390	2
C₂×#2037	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#2037 #6431875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2037 #6431875