Subgroups — C₂×#23494 #6431880

Order 512.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	—	2	2	no	—
15	C₂×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×#536	—	2	4	no	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	—	2	4	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×#124	—	2	1	no	—
24	C₂²×#123	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2911	—	2	4	no	—
30	#2911	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#428	—	2	2	no	—
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#427	—	2	2	no	—
34	C₂×#421	—	2	8	no	—
35	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
37	#2896	—	2	4	no	—
38	#2896	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#419	—	2	1	no	—
41	C₂×#418	—	2	1	no	—
42	C₂×#416	—	2	2	no	—
43	C₂²×#101	—	2	8	no	—
44	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2310	—	2	4	no	—
47	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	—	2	2	no	—
49	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#381	—	2	2	no	—
51	#2038	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	#536	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#536	—	2	8	no	—
105	#536	—	2	8	no	—
106	#536	—	2	16	no	—
107	#536	—	2	16	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	8	no	—
118	C₂×#123	—	2	16	no	—
119	C₂×#123	—	2	8	no	—
120	C₂×#123	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#428	—	2	8	no	—
158	#428	—	2	16	no	—
159	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#427	—	2	16	no	—
161	C₂×#107	—	2	4	no	—
162	C₂×#106	—	2	4	no	—
163	#421	—	2	32	no	—
164	C₂×#104	—	2	16	no	—
165	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
166	#419	—	2	8	no	—
167	#418	—	2	8	no	—
168	#417	—	2	8	no	—
169	#417	C₂³	1	16	yes	—
170	#416	—	2	16	no	—
171	C₂×#103	—	2	4	no	—
172	C₂×#102	—	2	4	no	—
173	C₂×#101	—	2	16	no	—
174	C₂×#101	—	2	32	no	—
175	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#391	—	2	8	no	—
177	#391	—	2	16	no	—
178	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#381	—	2	16	no	—
180	C₂×#95	—	2	8	no	—
181	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	32	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#123	—	2	64	no	—
336	#123	—	2	32	no	—
337	#123	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	8	no	—
359	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
400	#107	—	2	16	no	—
401	#106	—	2	16	no	—
402	#104	—	2	32	no	—
403	#103	—	2	16	no	—
404	#102	—	2	16	no	—
405	#101	—	2	32	no	—
406	#95	—	2	32	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
416	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	M₁₆	—	2	8	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	#394	1	4	yes	—
630	C₂³	#394	1	4	yes	—
631	C₂³	#394	1	8	yes	—
632	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	16	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	4	16	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	8	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	16	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	8	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
743	C₂²	#3020	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	4	8	no	—
748	C₄	—	4	8	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
753	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
755	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	#23494	1	4	yes	direct product factor
767	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
5. C₂³×#101	C₂	semidirect
6. C₂×#2310	C₂	semidirect
7. #23494	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2038	C₂	semidirect
9. C₂×#1733	C₂	semidirect
30. #2911	C₂²	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
44. C₂²×#101	C₂²	semidirect
45. C₂²×#101	C₂²	semidirect
47. #2310	C₂²	semidirect
49. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. #2038	C₂²	semidirect
52. #1733	C₂²	semidirect
53. C₂×#339	C₂²	semidirect
159. #428	C₂³	semidirect
175. C₂×#101	C₂³	semidirect
178. #391	C₂³	semidirect
181. #339	C₂³	semidirect
766. C₂	#23494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2911	2
C₂²×#421	2
C₂×#2896	2
C₂³×#101	2
C₂×#2310	2
#23494	2
C₂×#2038	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#23494 #6431880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23494 #6431880