Subgroups — #6431882

Order 512.

4821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#23493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23492	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2037	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#20343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3498	—	2	4	no	—
18	#3488	—	2	4	no	—
19	#3488	—	2	4	no	—
20	#3487	—	2	2	no	—
21	#3484	—	2	6	no	—
22	#3449	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
24	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2913	—	2	4	no	—
28	#2912	—	2	4	no	—
29	#2911	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2901	—	2	8	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2898	—	2	4	no	—
35	#2897	—	2	4	no	—
36	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2888	—	2	8	no	—
39	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2341	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	#2311	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2309	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2038	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#2037	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#2037	C₂²	1	24	yes	complemented
51	#2037	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#1733	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	—	2	4	no	—
78	#568	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
83	#550	—	2	8	no	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	#548	—	2	8	no	—
86	#548	—	2	8	no	—
87	#546	—	2	24	no	—
88	#546	—	2	24	no	—
89	D₄²	—	2	24	no	—
90	D₄²	—	2	24	no	—
91	#537	—	2	6	no	—
92	#537	—	2	6	no	—
93	#536	—	2	6	no	—
94	#536	C₂³	1	4	yes	—
95	#535	—	2	12	no	—
96	#535	—	2	12	no	—
97	#535	—	2	6	no	—
98	#535	—	2	12	no	—
99	#535	C₂³	1	12	yes	—
100	#534	—	2	12	no	—
101	#532	—	2	12	no	—
102	C₂×#127	—	2	6	no	—
103	C₂×#124	—	2	6	no	—
104	#525	—	2	12	no	—
105	#525	—	2	12	no	—
106	C₂×#121	—	2	6	no	—
107	C₂×#121	—	2	6	no	—
108	C₂×#120	—	2	12	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	4	no	—
111	#520	D₄	1	4	yes	—
112	#520	D₄	1	4	yes	—
113	#519	—	2	1	no	—
114	#518	—	2	3	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
128	#428	—	2	12	no	—
129	#428	—	2	6	no	—
130	#428	—	2	6	no	—
131	#428	C₂³	1	12	yes	—
132	#428	C₂³	1	4	yes	—
133	#427	—	2	12	no	—
134	C₂×#107	—	2	6	no	—
135	C₂×#106	—	2	6	no	—
136	#421	—	2	24	no	—
137	C₂×#104	—	2	24	no	—
138	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
140	#419	—	2	6	no	—
141	#418	—	2	6	no	—
142	#417	—	2	12	no	—
143	#417	C₂³	1	12	yes	—
144	#417	C₂³	1	4	yes	—
145	#416	—	2	12	no	—
146	C₂×#103	—	2	6	no	—
147	C₂×#102	—	2	6	no	—
148	#413	—	2	24	no	—
149	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#100	—	2	24	no	—
151	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
152	#391	C₂³	1	3	yes	—
153	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	2	6	no	—
155	#390	—	2	6	no	—
156	#390	C₂³	1	3	yes	—
157	#390	C₂³	1	6	yes	—
158	#390	C₂³	1	3	yes	—
159	#386	—	2	6	no	—
160	#386	—	2	6	no	—
161	#380	—	2	6	no	—
162	#379	—	2	6	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	#339	C₂³	1	4	yes	—
165	#339	C₂³	1	12	yes	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	12	no	—
184	C₂×#41	—	2	6	no	—
185	C₂×#41	—	2	6	no	—
186	C₂×#41	—	2	6	no	—
187	C₂×#41	—	2	6	no	—
188	C₂×#41	—	2	6	no	—
189	C₂×#41	—	2	6	no	—
190	C₂×#41	—	2	6	no	—
191	C₂×#41	—	2	6	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	12	no	—
195	C₂×#41	—	2	12	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
203	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
204	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
233	#131	—	2	32	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
241	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	24	no	—
247	#127	—	2	12	no	—
248	#124	—	2	24	no	—
249	#124	—	2	12	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	24	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	24	no	—
258	#121	—	2	24	no	—
259	#121	—	2	12	no	—
260	#121	—	2	12	no	—
261	#121	—	2	24	no	—
262	#121	—	2	24	no	—
263	#121	—	2	12	no	—
264	#121	—	2	12	no	—
265	#120	—	2	48	no	—
266	#120	—	2	24	no	—
267	#120	—	2	24	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	24	no	—
273	C₄×D₄	—	2	24	no	—
274	C₄×D₄	—	2	12	no	—
275	C₄×D₄	—	2	12	no	—
276	C₄×D₄	—	4	12	no	—
277	C₄×D₄	—	4	12	no	—
278	#117	—	2	6	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	#117	—	2	6	no	—
281	#117	—	2	6	no	—
282	#117	—	2	6	no	—
283	#117	—	2	6	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
285	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	12	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	12	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#104	—	2	8	no	—
315	#104	—	2	24	no	—
316	#103	—	2	12	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	12	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#101	—	2	8	no	—
321	#100	—	2	24	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	6	no	—
324	C₂⁴	—	2	12	no	—
325	C₂⁴	—	2	6	no	—
326	C₂⁴	—	2	12	no	—
327	C₂⁴	—	2	12	no	—
328	C₂⁴	—	8	6	no	—
329	C₂⁴	—	8	6	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
332	#41	—	2	24	no	—
333	#41	—	2	24	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	32	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	48	no	—
341	#41	—	4	12	no	—
342	#41	—	4	12	no	—
343	#41	—	4	12	no	—
344	#41	—	4	12	no	—
345	#41	—	4	12	no	—
346	#41	—	4	12	no	—
347	#41	—	4	12	no	—
348	#41	—	4	12	no	—
349	#41	#121	1	16	yes	—
350	#41	#121	1	16	yes	—
351	#41	#123	1	16	yes	—
352	#41	#124	1	16	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	12	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	6	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	12	no	—
379	C₂×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂×D₄	—	2	3	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	—	2	3	no	—
385	C₂×D₄	—	2	3	no	—
386	C₂×D₄	—	4	12	no	—
387	C₂×D₄	—	4	12	no	—
388	C₂×D₄	—	4	96	no	—
389	C₂×D₄	—	4	48	no	—
390	C₂×D₄	—	4	12	no	—
391	C₂×D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×D₄	—	4	12	no	—
393	C₂×D₄	—	4	12	no	—
394	C₂×D₄	—	16	12	no	—
395	C₂×D₄	—	16	12	no	—
396	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
397	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
398	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	24	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	4	12	no	—
433	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	—	2	24	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
461	C₄²	—	2	12	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	3	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	3	no	—
467	C₄²	—	4	6	no	—
468	C₄²	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	2	6	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	6	no	—
472	C₂³	—	2	6	no	—
473	C₂³	—	4	3	no	—
474	C₂³	—	4	3	no	—
475	C₂³	—	4	6	no	—
476	C₂³	—	4	6	no	—
477	C₂³	—	4	12	no	—
478	C₂³	—	4	24	no	—
479	C₂³	—	8	6	no	—
480	C₂³	—	8	6	no	—
481	C₂³	—	8	12	no	—
482	C₂³	—	8	12	no	—
483	C₂³	—	8	24	no	—
484	C₂³	—	16	12	no	—
485	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	12	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	#394	1	16	yes	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	24	no	—
500	D₄	—	4	24	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	24	no	—
504	D₄	—	4	12	no	—
505	D₄	—	4	3	no	—
506	D₄	—	4	3	no	—
507	D₄	—	4	3	no	—
508	D₄	—	4	3	no	—
509	D₄	—	8	24	no	—
510	D₄	—	8	24	no	—
511	D₄	#394	1	48	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	12	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	24	no	—
523	C₂×C₄	—	4	24	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	6	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	3	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	3	no	—
532	C₂×C₄	—	4	3	no	—
533	C₂×C₄	—	8	6	no	—
534	C₂×C₄	—	8	6	no	—
535	C₂×C₄	—	8	12	no	—
536	C₂×C₄	—	16	6	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	6	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	6	no	—
556	C₂²	—	4	6	no	—
557	C₂²	—	4	6	no	—
558	C₂²	—	4	12	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	6	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	6	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	6	no	—
565	C₂²	—	8	6	no	—
566	C₂²	—	16	12	no	—
567	C₂²	—	16	24	no	—
568	C₂²	C₂×#394	1	12	yes	—
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	3	no	—
578	C₄	—	8	3	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	C₂×#394	1	12	yes	—
581	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	12	no	—
588	C₂	—	8	6	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60109	C₂	semidirect
3. C₂×#2901	C₂	semidirect
4. #60089	C₂	semidirect
5. C₂×#2888	C₂	semidirect
6. #34258	C₂	semidirect
7. #23495	C₂	semidirect
8. #23493	C₂	semidirect
9. #23492	C₂	semidirect
10. C₂×#2037	C₂	semidirect
11. #20343	C₂	semidirect
29. #2911	C₂²	semidirect
30. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#421	C₂²	semidirect
33. C₂²×#104	C₂²	semidirect
36. #2896	C₂²	semidirect
37. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#413	C₂²	semidirect
40. C₂²×#100	C₂²	semidirect
43. #2311	C₂²	semidirect
44. #2309	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. #2038	C₂²	semidirect
48. #2038	C₂²	semidirect
49. #2037	C₂²	semidirect
50. #2037	C₂²	semidirect
51. #2037	C₂²	semidirect
52. #1733	C₂²	semidirect
53. C₂×#339	C₂²	semidirect
78. #568	D₄	semidirect
240. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#60109	2
C₂×#2901	2
#60089	2
C₂×#2888	2
#34258	2
#23495	2
#23493	2
#23492	2
C₂×#2037	2
#20343	2