Subgroups — #6431883

Order 512.

4605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#23494	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23492	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2038	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#20343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3499	—	2	4	no	—
18	#3489	—	2	4	no	—
19	#3489	—	2	4	no	—
20	#3486	—	2	2	no	—
21	#3485	—	2	6	no	—
22	#3449	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	—
24	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2913	—	2	4	no	—
28	#2912	—	2	4	no	—
29	#2911	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2901	—	2	8	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	6	yes	—
34	#2898	—	2	4	no	—
35	#2897	—	2	4	no	—
36	#2896	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	—
38	#2889	—	2	8	no	—
39	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
41	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2339	—	2	6	no	—
43	#2311	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2310	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#2038	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#2038	C₂²	1	24	yes	complemented
49	#2038	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2037	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#1733	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	—	2	4	no	—
78	#568	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
83	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#548	—	2	8	no	—
86	#548	—	2	8	no	—
87	#547	—	2	24	no	—
88	#547	—	2	24	no	—
89	#546	—	2	24	no	—
90	#546	—	2	24	no	—
91	#537	—	2	6	no	—
92	#537	—	2	6	no	—
93	#536	—	2	12	no	—
94	#536	—	2	12	no	—
95	#536	—	2	6	no	—
96	#536	—	2	12	no	—
97	#536	C₂³	1	12	yes	—
98	#535	—	2	6	no	—
99	#535	C₂³	1	4	yes	—
100	#534	—	2	12	no	—
101	#532	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×#124	—	2	6	no	—
104	#525	—	2	12	no	—
105	#525	—	2	12	no	—
106	C₂×#123	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	4	no	—
111	#520	D₄	1	4	yes	—
112	#520	D₄	1	4	yes	—
113	#519	—	2	1	no	—
114	#518	—	2	3	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
127	#428	—	2	12	no	—
128	#428	—	2	6	no	—
129	#428	—	2	6	no	—
130	#428	C₂³	1	12	yes	—
131	#428	C₂³	1	4	yes	—
132	#427	—	2	12	no	—
133	C₂×#107	—	2	6	no	—
134	C₂×#106	—	2	6	no	—
135	#421	—	2	24	no	—
136	C₂×#104	—	2	24	no	—
137	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
139	#419	—	2	6	no	—
140	#418	—	2	6	no	—
141	#417	—	2	12	no	—
142	#417	C₂³	1	12	yes	—
143	#417	C₂³	1	4	yes	—
144	#416	—	2	12	no	—
145	C₂×#103	—	2	6	no	—
146	C₂×#102	—	2	6	no	—
147	#413	—	2	24	no	—
148	C₂×#101	—	2	24	no	—
149	C₂×#101	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	—	2	6	no	—
152	#391	—	2	6	no	—
153	#391	C₂³	1	3	yes	—
154	#391	C₂³	1	6	yes	—
155	#391	C₂³	1	3	yes	—
156	#390	C₂³	1	3	yes	—
157	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#386	—	2	6	no	—
159	#386	—	2	6	no	—
160	#381	—	2	6	no	—
161	#380	—	2	6	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×#95	—	2	6	no	—
164	#339	C₂³	1	4	yes	—
165	#339	C₂³	1	12	yes	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	24	no	—
180	C₂×#41	—	2	12	no	—
181	C₂×#41	—	2	24	no	—
182	C₂×#41	—	2	24	no	—
183	C₂×#41	—	2	6	no	—
184	C₂×#41	—	2	6	no	—
185	C₂×#41	—	2	6	no	—
186	C₂×#41	—	2	6	no	—
187	C₂×#41	—	2	6	no	—
188	C₂×#41	—	2	6	no	—
189	C₂×#41	—	2	6	no	—
190	C₂×#41	—	2	6	no	—
191	C₂×#41	—	2	12	no	—
192	C₂×#41	—	2	12	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	12	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
202	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
203	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
231	#131	—	2	32	no	—
232	#131	—	4	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	24	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	12	no	—
249	#123	—	2	48	no	—
250	#123	—	2	24	no	—
251	#123	—	2	24	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
258	#121	—	2	12	no	—
259	#121	—	2	12	no	—
260	#121	—	2	24	no	—
261	#121	—	2	24	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#120	—	2	24	no	—
265	#120	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	24	no	—
271	C₄×D₄	—	2	24	no	—
272	C₄×D₄	—	2	12	no	—
273	C₄×D₄	—	2	12	no	—
274	C₄×D₄	—	4	12	no	—
275	C₄×D₄	—	4	12	no	—
276	#117	—	2	6	no	—
277	#117	—	2	6	no	—
278	#117	—	2	6	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	#117	—	2	6	no	—
281	#117	—	2	6	no	—
282	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
283	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	12	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	12	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	#104	—	2	8	no	—
313	#104	—	2	24	no	—
314	#103	—	2	12	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	12	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#101	—	2	24	no	—
319	#100	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	6	no	—
321	#95	—	2	12	no	—
322	#95	—	2	6	no	—
323	C₂⁴	—	2	6	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	#41	—	2	24	no	—
327	#41	—	2	24	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	96	no	—
334	#41	—	4	48	no	—
335	#41	—	4	12	no	—
336	#41	—	4	12	no	—
337	#41	—	4	12	no	—
338	#41	—	4	12	no	—
339	#41	—	4	12	no	—
340	#41	—	4	12	no	—
341	#41	—	4	12	no	—
342	#41	—	4	12	no	—
343	#41	#121	1	16	yes	—
344	#41	#121	1	16	yes	—
345	#41	#123	1	16	yes	—
346	#41	#124	1	16	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
365	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	12	no	—
372	C₂×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	6	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	12	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	12	no	—
386	C₂×D₄	—	4	12	no	—
387	C₂×D₄	—	4	48	no	—
388	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
389	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
390	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	24	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	12	no	—
428	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	24	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	12	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
455	C₄²	—	2	12	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	3	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	3	no	—
461	C₄²	—	4	6	no	—
462	C₄²	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	3	no	—
468	C₂³	—	4	3	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	12	no	—
472	C₂³	—	8	6	no	—
473	C₂³	—	8	6	no	—
474	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
475	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
476	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	24	no	—
481	Q₈	—	4	12	no	—
482	Q₈	—	4	3	no	—
483	Q₈	—	4	3	no	—
484	Q₈	—	4	3	no	—
485	Q₈	—	4	3	no	—
486	Q₈	#394	1	16	yes	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	24	no	—
490	D₄	—	4	24	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	12	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	#394	1	48	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	24	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	24	no	—
513	C₂×C₄	—	4	24	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	6	no	—
519	C₂×C₄	—	4	3	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	3	no	—
522	C₂×C₄	—	4	3	no	—
523	C₂×C₄	—	8	6	no	—
524	C₂×C₄	—	8	6	no	—
525	C₂×C₄	—	8	12	no	—
526	C₂×C₄	—	16	6	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	6	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	4	6	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	12	no	—
557	C₂²	C₂×#394	1	12	yes	—
558	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	6	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	3	no	—
567	C₄	—	8	3	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₂×#394	1	12	yes	—
570	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	12	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62859	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60109	C₂	semidirect
3. C₂×#2901	C₂	semidirect
4. #60089	C₂	semidirect
5. C₂×#2889	C₂	semidirect
6. #34259	C₂	semidirect
7. #23495	C₂	semidirect
8. #23494	C₂	semidirect
9. #23492	C₂	semidirect
10. C₂×#2038	C₂	semidirect
11. #20343	C₂	semidirect
29. #2911	C₂²	semidirect
30. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×#413	C₂²	semidirect
40. C₂²×#101	C₂²	semidirect
43. #2311	C₂²	semidirect
44. #2310	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. C₂×#391	C₂²	semidirect
47. #2038	C₂²	semidirect
48. #2038	C₂²	semidirect
49. #2038	C₂²	semidirect
50. #2037	C₂²	semidirect
51. #2037	C₂²	semidirect
52. #1733	C₂²	semidirect
53. C₂×#339	C₂²	semidirect
78. #568	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62859	2
#60109	2
C₂×#2901	2
#60089	2
C₂×#2889	2
#34259	2
#23495	2
#23494	2
#23492	2
C₂×#2038	2
#20343	2