Subgroups — C₂×#23512 #6431899

Order 512.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×#536	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#419	—	2	8	no	—
29	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#416	—	2	8	no	—
31	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#103	—	2	8	no	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#2316	—	2	4	no	—
41	#2316	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#389	—	2	2	no	—
43	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#380	—	2	2	no	—
45	#2043	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#536	—	2	64	no	—
85	#536	—	2	32	no	—
86	#536	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#123	—	2	32	no	—
96	C₂×#123	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#419	—	2	32	no	—
123	#417	—	2	32	no	—
124	#416	—	2	32	no	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	16	no	—
127	C₂×#103	—	2	16	no	—
128	C₂×#103	—	2	32	no	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#389	—	2	16	no	—
139	#389	—	2	8	no	—
140	#389	C₂³	1	16	yes	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	32	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	32	no	—
250	#124	—	2	16	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#123	—	2	128	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	—	2	32	no	—
293	#103	—	2	32	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
307	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	2	32	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	64	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	#394	1	16	yes	—
467	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂³	#577	1	4	yes	—
474	C₂³	#578	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	32	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	32	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
551	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
552	C₂²	#3013	1	8	yes	—
553	C₂²	#3042	1	4	yes	—
554	C₂²	#3044	1	4	yes	—
555	C₂²	#3137	1	8	yes	—
556	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
567	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#23512	1	8	yes	direct product factor
575	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
577	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂³×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#2316	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2043	C₂	semidirect
9. C₂×#2042	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
29. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. #2316	C₂²	semidirect
45. #2043	C₂²	semidirect
46. #2042	C₂²	semidirect
47. #1729	C₂²	semidirect
574. C₂	#23512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#417	2
C₂²×#419	2
C₂²×#416	2
C₂³×#103	2
C₂×#2316	2
#23512	2
C₂×#2043	2
C₂×#2042	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23512 #6431899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23512 #6431899