Subgroups — #6431900

Order 512.

4814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3449	—	2	8	no	—
18	#3449	—	2	8	no	—
19	C₂×#537	—	2	2	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2896	—	2	8	no	—
32	#2896	—	2	8	no	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#416	—	2	8	no	—
40	C₂×#416	—	2	8	no	—
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2317	—	2	2	no	—
52	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2315	—	2	2	no	—
55	#2296	—	2	2	no	—
56	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2285	—	2	2	no	—
58	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#537	—	2	32	no	—
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	8	no	—
115	#534	—	2	32	no	—
116	#532	—	2	16	no	—
117	#532	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	#525	—	2	32	no	—
123	#525	—	2	32	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	#419	—	2	8	no	—
162	#419	—	2	8	no	—
163	#418	—	2	8	no	—
164	#418	—	2	8	no	—
165	#417	—	2	16	no	—
166	#417	—	2	16	no	—
167	#416	—	2	16	no	—
168	#416	—	2	16	no	—
169	#416	—	2	16	no	—
170	#416	—	2	16	no	—
171	#416	—	2	16	no	—
172	#416	—	2	16	no	—
173	C₂×#103	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	—	2	8	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	—	2	8	no	—
180	C₂×#102	—	2	8	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	#389	—	2	8	no	—
186	#389	C₂³	1	16	yes	—
187	#385	—	2	8	no	—
188	#385	—	2	8	no	—
189	#384	—	2	4	no	—
190	#382	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	#336	C₂³	1	16	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	32	no	—
206	C₂×#41	—	2	32	no	—
207	C₂×#41	—	2	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	32	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	16	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
345	#121	—	2	32	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	64	no	—
348	#120	—	2	32	no	—
349	#120	—	2	32	no	—
350	C₄×D₄	—	2	64	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#103	—	2	16	no	—
404	#103	—	2	16	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	2	16	no	—
407	#102	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	16	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#102	—	2	16	no	—
411	#95	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
424	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
425	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	32	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
551	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
552	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	M₁₆	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	4	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	2	8	no	—
614	C₄²	—	2	8	no	—
615	C₄²	—	2	8	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	#394	1	16	yes	—
643	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	8	no	—
658	Q₈	—	4	8	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
700	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
701	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	4	4	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	8	16	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3584	1	4	yes	—
758	C₄	—	4	8	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	8	4	no	—
763	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
764	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
765	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
766	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60366	1	2	yes	—
777	C₂	#60422	1	2	yes	—
778	C₂	#60612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2896	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#416	C₂	semidirect
6. #34052	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #23510	C₂	semidirect
10. #23509	C₂	semidirect
11. #23504	C₂	semidirect
12. C₂×#1729	C₂	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. C₂²×#103	C₂²	semidirect
49. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. #2317	C₂²	semidirect
53. #2316	C₂²	semidirect
56. #2296	C₂²	semidirect
58. #2043	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #1729	C₂²	semidirect
63. #1729	C₂²	semidirect
64. C₂×#336	C₂²	semidirect
145. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
#34052	2
#23512	2
#23511	2
#23510	2
#23509	2
#23504	2
C₂×#1729	2