Subgroups — C₂×#23508 #6431901

Order 512.

5398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×#532	—	2	16	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	—	2	16	no	—
27	C₂×#417	—	2	16	no	—
28	C₂×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#389	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#389	—	2	4	no	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#95	—	2	1	no	—
41	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#532	—	2	64	no	—
72	#532	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#121	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	#417	—	2	64	no	—
118	#417	—	2	64	no	—
119	C₂×#103	—	2	16	no	—
120	C₂×#103	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#102	—	2	16	no	—
124	C₂×#102	—	2	16	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#389	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	8	no	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	64	no	—
143	C₂×#41	—	2	64	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#127	—	2	16	no	—
228	#124	—	2	32	no	—
229	#124	—	2	16	no	—
230	#124	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	64	no	—
232	#121	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	64	no	—
234	C₄×D₄	—	2	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#103	—	2	32	no	—
277	#103	—	2	32	no	—
278	#102	—	2	32	no	—
279	#102	—	2	32	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
295	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
296	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	64	no	—
300	#41	—	2	64	no	—
301	#41	—	4	32	no	—
302	#41	—	4	32	no	—
303	#41	—	4	128	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	64	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
390	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	4	32	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	#394	1	16	yes	—
458	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
466	C₂³	#575	1	2	yes	—
467	C₂³	#575	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	64	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	64	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	32	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	32	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
548	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
549	C₂²	#3006	1	4	yes	—
550	C₂²	#3007	1	4	yes	—
551	C₂²	#3036	1	4	yes	—
552	C₂²	#3037	1	4	yes	—
553	C₂²	#3141	1	4	yes	—
554	C₂²	#3142	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
570	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
571	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	8	no	—
574	C₂	—	8	8	no	—
575	C₂	#23508	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#417	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#389	C₂	semidirect
5. #23508	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#2041	C₂	semidirect
9. C₂×#1728	C₂	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#389	C₂²	semidirect
41. #2043	C₂²	semidirect
42. #2042	C₂²	semidirect
43. #2041	C₂²	semidirect
44. #1728	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
575. C₂	#23508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#417	2
C₂²×#389	2
#23508	2
C₂×#2043	2
C₂×#2042	2
C₂×#2041	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23508 #6431901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23508 #6431901