Subgroups — C₂×#23505 #6431902

Order 512.

7926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23505	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×#127	—	2	16	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	—	2	16	no	—
20	C₂×#418	—	2	16	no	—
21	C₂×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2296	—	2	4	no	—
26	#2296	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#385	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#2041	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁶	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	—	2	32	no	—
56	C₂×#127	—	2	64	no	—
57	C₂×#127	—	2	32	no	—
58	C₂×#127	—	2	64	no	—
59	C₂×#127	—	2	16	no	—
60	C₂×#127	—	2	8	no	—
61	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	#418	—	2	64	no	—
82	#418	—	2	64	no	—
83	C₂×#102	—	2	32	no	—
84	C₂×#102	—	2	32	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#389	—	2	8	no	—
88	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#385	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁵	—	2	16	no	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	4	32	no	—
97	C₂⁵	—	4	8	no	—
98	C₂⁵	—	4	8	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	#127	—	2	128	no	—
155	#127	—	2	64	no	—
156	#127	—	2	64	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#102	—	2	64	no	—
187	#102	—	2	64	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	32	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	128	no	—
194	C₂⁴	—	4	64	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	32	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	—	8	64	no	—
202	C₂⁴	—	8	64	no	—
203	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
204	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
205	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	128	no	—
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×D₄	—	2	64	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	512	no	—
221	C₂×D₄	—	4	256	no	—
222	C₂×D₄	—	4	64	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	64	no	—
232	C₂×D₄	—	4	128	no	—
233	C₂×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	4	128	no	—
291	C₂³	—	4	64	no	—
292	C₂³	—	4	32	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	64	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	8	64	no	—
298	C₂³	—	8	256	no	—
299	C₂³	—	8	64	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	32	no	—
302	C₂³	#394	1	16	yes	—
303	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	2	16	no	—
312	D₄	—	2	16	no	—
313	D₄	—	4	256	no	—
314	D₄	—	4	64	no	—
315	D₄	—	4	32	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	64	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
329	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	32	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	8	128	no	—
353	C₂²	—	8	16	no	—
354	C₂²	—	8	64	no	—
355	C₂²	—	8	16	no	—
356	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
358	C₂²	#3003	1	8	yes	—
359	C₂²	#3038	1	8	yes	—
360	C₂²	#3138	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	16	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
369	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
370	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	8	16	no	—
374	C₂	#23505	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3003	1	2	yes	—
377	C₂	C₂×#3038	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#3138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#2296	C₂	semidirect
5. #23505	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#1728	C₂	semidirect
21. C₂×#418	C₂²	semidirect
22. C₂×#418	C₂²	semidirect
23. C₂²×#102	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
26. #2296	C₂²	semidirect
27. C₂×#389	C₂²	semidirect
30. #2041	C₂²	semidirect
31. #1728	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
66. C₂×#117	D₄	semidirect
85. C₂×#102	C₂³	semidirect
86. C₂×#102	C₂³	semidirect
88. #389	C₂³	semidirect
92. #336	C₂³	semidirect
161. #117	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
277. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂	#23505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#418	2
C₂×#2296	2
#23505	2
C₂×#2041	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23505 #6431902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23505 #6431902