Subgroups — #6431908

Order 512.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23512	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×#536	—	2	8	no	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2896	—	2	8	no	—
30	#2896	—	2	8	no	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	—	2	8	no	—
34	C₂×#419	—	2	8	no	—
35	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2317	—	2	2	no	—
48	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2315	—	2	2	no	—
51	#2296	—	2	2	no	—
52	#2296	C₂²	1	4	yes	—
53	#2285	—	2	2	no	—
54	#2043	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1728	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#536	—	2	32	no	—
100	#536	—	2	32	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#536	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#123	—	2	32	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×#123	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#419	—	2	16	no	—
149	#419	—	2	16	no	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#419	—	2	16	no	—
152	#419	—	2	16	no	—
153	#419	—	2	8	no	—
154	#418	—	2	8	no	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#417	—	2	16	no	—
157	#417	—	2	16	no	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	#416	—	2	16	no	—
160	C₂×#103	—	2	16	no	—
161	C₂×#103	—	2	16	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	#389	—	2	8	no	—
169	#389	C₂³	1	16	yes	—
170	#385	—	2	8	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#384	—	2	4	no	—
173	#382	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	#336	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	32	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#123	—	2	64	no	—
313	#123	—	2	64	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	#103	—	2	32	no	—
370	#103	—	2	16	no	—
371	#103	—	2	32	no	—
372	#103	—	2	16	no	—
373	#102	—	2	16	no	—
374	#102	—	2	16	no	—
375	#95	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
383	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
384	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
500	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
501	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	#394	1	16	yes	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3586	1	4	yes	—
682	C₄	—	4	8	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
688	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
689	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
690	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60368	1	2	yes	—
700	C₂	#60427	1	2	yes	—
701	C₂	#60620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×#419	C₂	semidirect
6. #34052	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	semidirect
8. #23510	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
10. #23506	C₂	semidirect
11. #20335	C₂	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. #2317	C₂²	semidirect
49. #2316	C₂²	semidirect
54. #2043	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #1729	C₂²	semidirect
57. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2896	2
C₂²×#419	2
#34052	2
#23512	2
#23510	2
#23507	2
#23506	2
#20335	2