Subgroups — #6431912

Order 512.

4676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23512	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#23510	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#23508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#3499	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#547	—	2	3	no	—
18	C₂×#547	—	2	3	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2898	—	2	16	no	—
26	#2898	—	2	16	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
35	#2351	—	2	1	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#2349	—	2	3	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	#2317	C₂²	1	3	yes	—
40	#2316	C₂²	1	3	yes	—
41	#2296	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
43	#2043	C₂²	1	3	yes	—
44	#2043	C₂²	1	6	yes	—
45	#2043	C₂²	1	12	yes	—
46	#2043	C₂²	1	3	yes	—
47	#2043	C₂²	1	6	yes	—
48	#2043	C₂²	1	6	yes	—
49	#2042	C₂²	1	6	yes	—
50	#2042	C₂²	1	6	yes	—
51	#2042	C₂²	1	12	yes	—
52	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2041	C₂²	1	3	yes	—
54	#1729	C₂²	1	6	yes	—
55	#1728	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	6	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×#131	—	2	8	no	—
70	C₂×#131	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
75	#547	—	2	48	no	—
76	#547	—	2	48	no	—
77	#536	—	2	24	no	—
78	#536	—	2	24	no	—
79	#532	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#123	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×#121	—	2	3	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	8	no	—
94	#520	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
115	#419	—	2	24	no	—
116	#419	—	2	24	no	—
117	#417	—	2	24	no	—
118	#417	—	2	24	no	—
119	#416	—	2	24	no	—
120	#416	—	2	24	no	—
121	C₂×#103	—	2	24	no	—
122	C₂×#103	—	2	24	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
133	#389	—	2	3	no	—
134	#389	—	2	3	no	—
135	#389	—	2	3	no	—
136	#389	—	2	3	no	—
137	#389	C₂³	1	3	yes	—
138	#389	C₂³	1	6	yes	—
139	#389	C₂³	1	3	yes	—
140	#389	C₂³	1	3	yes	—
141	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#385	—	2	3	no	—
143	#385	—	2	3	no	—
144	#385	—	2	6	no	—
145	#384	—	2	3	no	—
146	#382	—	2	3	no	—
147	#380	—	2	6	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×#95	—	2	3	no	—
151	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂³	1	3	yes	—
153	#336	C₂³	1	6	yes	—
154	#336	C₂³	1	6	yes	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
159	C₂×#41	—	2	48	no	—
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	12	no	—
162	C₂×#41	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	2	12	no	—
164	C₂×#41	—	2	12	no	—
165	C₂×#41	—	4	24	no	—
166	C₂×#41	—	4	24	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
171	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
196	#131	—	4	32	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	12	no	—
211	#124	—	2	12	no	—
212	#123	—	2	96	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
215	#121	—	2	24	no	—
216	#121	—	2	24	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	24	no	—
222	C₄×D₄	—	2	24	no	—
223	C₄×D₄	—	2	12	no	—
224	C₄×D₄	—	2	12	no	—
225	C₄×D₄	—	2	24	no	—
226	C₄×D₄	—	4	12	no	—
227	#117	—	2	12	no	—
228	#117	—	2	6	no	—
229	#117	—	2	12	no	—
230	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#103	—	2	12	no	—
267	#103	—	2	24	no	—
268	#103	—	2	12	no	—
269	#103	—	2	12	no	—
270	#103	—	2	24	no	—
271	#103	—	2	12	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	12	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	12	no	—
276	#95	—	2	3	no	—
277	#95	—	2	6	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	3	no	—
280	#95	—	2	3	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
283	#41	—	2	48	no	—
284	#41	—	2	48	no	—
285	#41	—	4	192	no	—
286	#41	—	4	24	no	—
287	#41	—	4	24	no	—
288	#41	#121	1	32	yes	—
289	#41	#123	1	32	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
303	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	24	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	12	no	—
318	C₂×D₄	—	4	12	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
322	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
323	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	24	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	6	no	—
362	C₂×C₈	—	2	6	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	6	no	—
365	C₂×C₈	—	4	24	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
390	C₄²	—	2	6	no	—
391	C₄²	—	2	6	no	—
392	C₄²	—	2	12	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	6	no	—
395	C₄²	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	2	3	no	—
397	C₂³	—	2	3	no	—
398	C₂³	—	2	3	no	—
399	C₂³	—	2	3	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
408	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
409	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	12	no	—
412	Q₈	—	2	12	no	—
413	Q₈	—	4	48	no	—
414	Q₈	—	4	6	no	—
415	Q₈	—	4	6	no	—
416	Q₈	#394	1	16	yes	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	48	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	#394	1	48	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₄	—	2	3	no	—
432	C₂×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂×C₄	—	4	12	no	—
439	C₂×C₄	—	4	12	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	48	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	48	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	3	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	3	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	12	no	—
455	C₂×C₄	—	16	6	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
461	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	6	no	—
469	C₂²	—	2	6	no	—
470	C₂²	—	2	6	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₂×#394	1	12	yes	—
483	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	6	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	3	no	—
495	C₄	—	4	3	no	—
496	C₄	—	4	12	no	—
497	C₄	—	8	3	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₂×#394	1	12	yes	—
500	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
501	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	12	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60623	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2898	C₂	semidirect
3. C₂×#2898	C₂	semidirect
4. #34250	C₂	semidirect
5. #23512	C₂	semidirect
6. #23510	C₂	semidirect
7. #23508	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. C₂×#2043	C₂	semidirect
11. #20336	C₂	semidirect
94. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#2898	2
#34250	2
#23512	2
#23510	2
#23508	2
#23507	2
#23504	2
C₂×#2043	2
#20336	2