Subgroups — #6431917

Order 512.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	#3449	—	2	4	no	—
11	#3449	—	2	4	no	—
12	#3449	—	2	2	no	—
13	#3449	—	2	2	no	—
14	#3449	C₂²	1	4	yes	—
15	#3449	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#537	—	2	2	no	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×#525	—	2	4	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	—	2	16	no	—
27	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
30	#2317	—	2	2	no	—
31	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2316	—	2	2	no	—
33	#2315	C₂²	1	4	yes	—
34	#2311	—	2	4	no	—
35	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2310	—	2	2	no	—
37	#2309	—	2	2	no	—
38	#2308	C₂²	1	8	yes	—
39	#2297	—	2	4	no	—
40	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2296	—	2	2	no	—
42	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2285	—	2	2	no	—
44	#2280	—	2	4	no	—
45	#2044	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#537	—	2	16	no	—
71	#537	—	2	8	no	—
72	#537	—	2	8	no	—
73	#536	—	2	8	no	—
74	#536	—	2	8	no	—
75	#536	—	2	8	no	—
76	#536	—	2	8	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	8	no	—
79	#535	—	2	8	no	—
80	#535	—	2	8	no	—
81	#534	—	2	16	no	—
82	#534	—	2	8	no	—
83	#534	C₂³	1	16	yes	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	16	no	—
92	#525	—	2	16	no	—
93	#525	—	2	16	no	—
94	#525	—	2	16	no	—
95	C₂×#123	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#120	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#410	—	2	32	no	—
142	#410	—	2	32	no	—
143	C₂×#99	—	2	32	no	—
144	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
145	#391	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	8	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	8	no	—
149	#389	—	2	8	no	—
150	#389	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	16	no	—
152	#386	C₂³	1	32	yes	—
153	#385	—	2	8	no	—
154	#385	C₂³	1	16	yes	—
155	#384	—	2	4	no	—
156	#382	—	2	4	no	—
157	#381	—	2	8	no	—
158	#380	—	2	16	no	—
159	#380	—	2	8	no	—
160	#379	—	2	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	#342	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	16	no	—
269	#123	—	2	32	no	—
270	#123	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#121	—	2	32	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	#120	—	2	32	no	—
278	#120	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	4	1	no	—
298	#117	—	4	1	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	—	4	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	1	no	—
305	#117	—	4	1	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
310	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#99	—	2	64	no	—
362	#95	—	2	32	no	—
363	#95	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	8	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	8	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	16	no	—
623	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	16	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	8	8	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
693	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
694	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	8	8	no	—
704	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#410	C₂	semidirect
3. #34052	C₂	semidirect
4. #34044	C₂	semidirect
5. #23516	C₂	semidirect
6. #23515	C₂	semidirect
7. #23514	C₂	semidirect
8. C₂×#1740	C₂	semidirect
27. C₂×#410	C₂²	semidirect
28. C₂×#410	C₂²	semidirect
31. #2317	C₂²	semidirect
35. #2311	C₂²	semidirect
40. #2297	C₂²	semidirect
42. #2296	C₂²	semidirect
45. #2044	C₂²	semidirect
46. #1740	C₂²	semidirect
47. #1740	C₂²	semidirect
122. C₂×#117	D₄	semidirect
309. #117	C₂×D₄	semidirect
310. #117	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#410	2
#34052	2
#34044	2
#23516	2
#23515	2
#23514	2
C₂×#1740	2