Subgroups — C₂²×#2045 #6431920

Order 512.

5690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2045	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	—	2	6	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#418	—	2	12	no	—
20	C₂×#418	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#102	—	2	4	no	—
22	C₂²×#100	—	2	16	no	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#2045	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁶	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#117	—	2	3	no	—
58	C₂×#117	—	2	3	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	#424	—	2	24	no	—
65	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
67	#418	—	2	48	no	—
68	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂×#102	—	2	48	no	—
70	C₂×#100	—	2	96	no	—
71	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	complemented
72	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁵	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	—	2	12	no	—
75	C₂⁵	—	4	6	no	—
76	C₂⁵	—	4	2	no	—
77	C₂⁵	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	—	8	16	no	—
79	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×D₈	—	2	192	no	—
113	C₂×D₈	—	2	192	no	—
114	C₂×D₈	—	2	64	no	—
115	C₂×D₈	—	2	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#117	—	2	12	no	—
136	#117	—	2	6	no	—
137	#117	—	2	6	no	—
138	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
147	#102	—	2	64	no	—
148	#100	—	2	64	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	48	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	12	no	—
153	C₂⁴	—	4	12	no	—
154	C₂⁴	—	4	24	no	—
155	C₂⁴	—	4	48	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	8	48	no	—
158	C₂⁴	—	8	64	no	—
159	C₂⁴	—	8	48	no	—
160	C₂⁴	—	8	64	no	—
161	C₂⁴	—	8	16	no	—
162	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
163	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	48	no	—
167	C₂×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄	—	2	48	no	—
169	C₂×D₄	—	2	48	no	—
170	C₂×D₄	—	2	48	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄	—	4	24	no	—
179	C₂×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂×D₄	—	4	24	no	—
181	C₂×D₄	—	4	24	no	—
182	C₂×D₄	—	4	24	no	—
183	C₂×D₄	—	4	96	no	—
184	C₂×D₄	—	4	48	no	—
185	C₂×D₄	—	4	48	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	2	128	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	4	12	no	—
212	M₁₆	—	4	24	no	—
213	C₂×C₈	—	2	24	no	—
214	C₂×C₈	—	2	24	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	12	no	—
219	C₂×C₈	—	4	24	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	12	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	4	48	no	—
232	C₂³	—	4	48	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	96	no	—
237	C₂³	—	8	48	no	—
238	C₂³	—	8	96	no	—
239	C₂³	—	8	192	no	—
240	C₂³	—	8	48	no	—
241	C₂³	—	8	64	no	—
242	C₂³	#394	1	12	yes	—
243	C₂³	#394	1	4	yes	—
244	C₂³	#472	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
246	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	2	16	no	—
250	D₄	—	2	16	no	—
251	D₄	—	4	48	no	—
252	D₄	—	4	48	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	24	no	—
257	C₂×C₄	#394	1	24	yes	—
258	C₂×C₄	#394	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	#394	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	2	6	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	2	24	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	96	no	—
283	C₂²	—	8	16	no	—
284	C₂²	—	8	16	no	—
285	C₂²	—	8	96	no	—
286	C₂²	#2045	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#394	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#394	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#472	1	12	yes	—
290	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	C₂×#394	1	6	yes	—
294	C₄	C₂×#394	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	6	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	16	no	—
301	C₂	C₂×#2045	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂³×#100	C₂	semidirect
5. C₂×#2045	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#341	C₂	semidirect
17. C₂×#424	C₂²	semidirect
20. C₂×#418	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₂²	semidirect
24. #2045	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#341	C₂²	semidirect
65. #424	C₂³	semidirect
68. #418	C₂³	semidirect
71. C₂×#100	C₂³	semidirect
72. #341	C₂³	semidirect
286. C₂²	#2045	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#2045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂²×#424	2
C₂²×#418	2
C₂³×#100	2
C₂×#2045	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#2045 #6431920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2045 #6431920