Subgroups — #6431933

Order 512.

4569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23525	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2048	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
9	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3585	—	2	8	no	—
13	#3585	—	2	8	no	—
14	C₂×#577	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2916	—	2	8	no	—
24	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#2901	—	2	8	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#2897	—	2	8	no	—
28	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#2889	—	2	4	no	—
31	#2888	—	2	4	no	—
32	#2888	—	2	8	no	—
33	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2049	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2048	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#344	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	2	4	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	#577	—	2	64	no	—
61	#576	—	2	64	no	—
62	#575	—	2	24	no	—
63	#575	—	2	24	no	—
64	C₂×#137	—	2	6	no	—
65	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#135	—	2	12	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
74	#568	—	2	4	no	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	—	2	4	no	—
78	#568	—	2	4	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	D₄	1	8	yes	—
81	#568	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
90	#520	—	2	4	no	—
91	#519	—	2	1	no	—
92	#518	—	2	3	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
95	#430	—	2	24	no	—
96	#430	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#108	—	2	24	no	—
98	#421	—	2	24	no	—
99	#421	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#104	—	2	24	no	—
101	#419	C₂³	1	4	yes	—
102	#418	—	2	12	no	—
103	#418	C₂³	1	12	yes	—
104	#417	—	2	12	no	—
105	#416	—	2	12	no	—
106	C₂×#102	—	2	12	no	—
107	#413	—	2	24	no	—
108	#413	—	2	24	no	—
109	#413	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#101	—	2	12	no	—
111	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#100	—	2	12	no	—
113	C₂×#100	—	2	24	no	—
114	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
115	#344	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂⁵	—	2	3	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	12	no	—
132	C₂×#41	—	2	6	no	—
133	C₂×#41	—	2	6	no	—
134	C₂×#41	—	2	6	no	—
135	C₂×#41	—	2	6	no	—
136	C₂×#41	—	2	12	no	—
137	C₂×#41	—	2	12	no	—
138	C₂×#41	—	2	6	no	—
139	C₂×#41	—	2	12	no	—
140	C₂×#41	—	2	6	no	—
141	C₂×#41	—	2	6	no	—
142	C₂×#41	—	2	12	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
154	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
179	#137	—	2	48	no	—
180	#137	—	2	8	no	—
181	#137	—	2	8	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
186	#135	—	2	96	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	48	no	—
192	C₂×D₈	—	2	12	no	—
193	#131	—	2	32	no	—
194	#131	—	2	32	no	—
195	#131	—	4	16	no	—
196	#131	—	4	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	12	no	—
219	#117	—	2	6	no	—
220	#117	—	2	6	no	—
221	#117	—	2	6	no	—
222	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
226	#108	—	2	32	no	—
227	#104	—	2	32	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	24	no	—
230	#101	—	2	16	no	—
231	#101	—	2	8	no	—
232	#100	—	2	16	no	—
233	#100	—	2	24	no	—
234	C₂⁴	—	2	3	no	—
235	C₂⁴	—	2	12	no	—
236	C₂⁴	—	2	6	no	—
237	C₂⁴	—	4	6	no	—
238	C₂⁴	—	4	6	no	—
239	C₂⁴	—	16	6	no	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
241	#41	—	2	24	no	—
242	#41	—	2	24	no	—
243	#41	—	2	24	no	—
244	#41	—	2	24	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	4	32	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	#41	—	4	48	no	—
252	#41	—	4	12	no	—
253	#41	—	4	12	no	—
254	#41	—	4	12	no	—
255	#41	—	4	12	no	—
256	#41	—	4	12	no	—
257	#41	—	4	12	no	—
258	#41	#120	1	16	yes	—
259	#41	#121	1	16	yes	—
260	#41	#121	1	16	yes	—
261	#41	#123	1	16	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×D₄	—	2	3	no	—
286	C₂×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂×D₄	—	2	3	no	—
288	C₂×D₄	—	2	3	no	—
289	C₂×D₄	—	2	3	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×D₄	—	4	6	no	—
292	C₂×D₄	—	4	6	no	—
293	C₂×D₄	—	4	12	no	—
294	C₂×D₄	—	4	96	no	—
295	C₂×D₄	—	4	48	no	—
296	C₂×D₄	—	4	12	no	—
297	C₂×D₄	—	4	12	no	—
298	C₂×D₄	—	4	6	no	—
299	C₂×D₄	—	4	6	no	—
300	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
301	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
302	C₂×D₄	#124	1	12	yes	—
303	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	16	no	—
324	SD₁₆	—	2	48	no	—
325	SD₁₆	—	2	16	no	—
326	D₈	—	2	48	no	—
327	M₁₆	—	2	24	no	—
328	M₁₆	—	2	24	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	12	no	—
336	M₁₆	—	4	12	no	—
337	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₈	—	2	24	no	—
340	C₂×C₈	—	2	24	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	12	no	—
346	C₂×C₈	—	4	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	2	6	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	3	no	—
356	C₂³	—	4	3	no	—
357	C₂³	—	4	12	no	—
358	C₂³	—	4	24	no	—
359	C₂³	—	8	3	no	—
360	C₂³	—	8	6	no	—
361	C₂³	—	16	6	no	—
362	C₂³	—	16	12	no	—
363	C₂³	—	16	12	no	—
364	C₂³	—	16	12	no	—
365	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
366	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
367	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
368	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	12	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	Q₈	#394	1	16	yes	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	6	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	6	no	—
381	D₄	—	4	24	no	—
382	D₄	—	4	24	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	24	no	—
386	D₄	—	4	12	no	—
387	D₄	—	4	3	no	—
388	D₄	—	4	3	no	—
389	D₄	#394	1	48	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	24	no	—
396	C₂×C₄	—	4	24	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	16	6	no	—
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	6	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	6	no	—
421	C₂²	—	4	6	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	6	no	—
424	C₂²	—	8	6	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	6	no	—
427	C₂²	—	8	6	no	—
428	C₂²	—	16	12	no	—
429	C₂²	—	16	24	no	—
430	C₂²	C₂×#394	1	12	yes	—
431	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	C₂×#394	1	12	yes	—
438	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	12	no	—
446	C₂	—	8	6	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3585	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60113	C₂	semidirect
3. #60093	C₂	semidirect
4. #60087	C₂	semidirect
5. #60076	C₂	semidirect
6. C₂×#2888	C₂	semidirect
7. #23525	C₂	semidirect
8. C₂×#2048	C₂	semidirect
9. #20360	C₂	semidirect
24. C₂×#430	C₂²	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. #2896	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#413	C₂²	semidirect
34. C₂×#413	C₂²	semidirect
35. C₂²×#100	C₂²	semidirect
36. #2049	C₂²	semidirect
37. #2048	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
#60113	2
#60093	2
#60087	2
#60076	2
C₂×#2888	2
#23525	2
C₂×#2048	2
#20360	2