Subgroups — C₂×#23530 #6431940

Order 512.

4682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	—	2	8	no	—
14	C₂×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×#575	—	2	8	no	—
16	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#137	—	2	1	no	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	—	2	2	no	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	—	2	8	no	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2896	—	2	4	no	—
31	#2896	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	—	2	1	no	—
34	C₂×#418	—	2	1	no	—
35	C₂×#416	—	2	2	no	—
36	C₂×#416	—	2	2	no	—
37	C₂×#416	—	2	2	no	—
38	C₂×#416	—	2	4	no	—
39	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#413	—	2	8	no	—
43	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#408	—	2	2	no	—
47	C₂×#408	—	2	4	no	—
48	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#2052	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2051	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	64	no	—
89	#575	—	2	32	no	—
90	#575	—	2	32	no	—
91	C₂×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#135	—	2	32	no	—
104	C₂×#135	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×#108	—	2	16	no	—
149	C₂×#108	—	2	32	no	—
150	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#419	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#417	—	2	8	no	—
154	#417	C₂³	1	16	yes	—
155	#416	—	2	16	no	—
156	#416	—	2	16	no	—
157	#416	—	2	16	no	—
158	C₂×#103	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	—	2	4	no	—
160	C₂×#103	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×#102	—	2	4	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#413	—	2	32	no	—
167	C₂×#101	—	2	8	no	—
168	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂×#100	—	2	8	no	—
170	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#408	—	2	8	no	—
172	#408	—	2	16	no	—
173	#408	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
176	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#137	—	2	64	no	—
310	#137	—	2	32	no	—
311	#137	—	2	16	no	—
312	#137	—	2	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
317	#135	—	2	128	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	16	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
396	#108	—	2	32	no	—
397	#103	—	2	16	no	—
398	#103	—	2	16	no	—
399	#102	—	2	16	no	—
400	#102	—	2	16	no	—
401	#101	—	2	16	no	—
402	#100	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
418	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
419	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	32	no	—
594	SD₁₆	—	2	32	no	—
595	SD₁₆	—	2	32	no	—
596	D₈	—	2	32	no	—
597	M₁₆	—	2	16	no	—
598	M₁₆	—	2	8	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	4	8	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
609	C₂×C₈	—	2	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	16	no	—
611	C₂×C₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	16	no	—
613	C₂×C₈	—	2	8	no	—
614	C₂×C₈	—	2	16	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	8	no	—
622	C₂×C₈	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	#394	1	4	yes	—
657	C₂³	#394	1	4	yes	—
658	C₂³	#394	1	8	yes	—
659	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	8	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	16	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
718	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	8	no	—
750	C₈	—	2	8	no	—
751	C₈	—	4	4	no	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	16	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	8	no	—
774	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂×#394	1	2	yes	—
778	C₂²	#3067	1	4	yes	—
779	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
786	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
787	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×#394	1	2	yes	—
789	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	4	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	#23530	1	4	yes	direct product factor
801	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#413	C₂	semidirect
6. C₂²×#408	C₂	semidirect
7. #23530	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2052	C₂	semidirect
9. C₂×#2051	C₂	semidirect
10. C₂×#1742	C₂	semidirect
28. C₂²×#108	C₂²	semidirect
29. C₂²×#108	C₂²	semidirect
31. #2896	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#413	C₂²	semidirect
44. C₂²×#101	C₂²	semidirect
45. C₂²×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. #2052	C₂²	semidirect
52. #2051	C₂²	semidirect
53. #1742	C₂²	semidirect
54. C₂×#343	C₂²	semidirect
150. C₂×#108	C₂³	semidirect
161. C₂×#103	C₂³	semidirect
165. C₂×#102	C₂³	semidirect
168. C₂×#101	C₂³	semidirect
170. C₂×#100	C₂³	semidirect
176. #343	C₂³	semidirect
800. C₂	#23530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂³×#108	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
C₂²×#413	2
C₂²×#408	2
#23530	2
C₂×#2052	2
C₂×#2051	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#23530 #6431940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23530 #6431940