Subgroups — #6431949

Order 512.

4529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23535	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2053	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
9	#3586	—	2	8	no	—
10	#3585	—	2	8	no	—
11	#3584	—	2	8	no	—
12	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	2	yes	—
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2906	—	2	8	no	—
18	#2905	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#2898	—	2	8	no	—
21	#2897	—	2	8	no	—
22	#2896	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#416	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#2884	—	2	4	no	—
25	#2883	—	2	12	no	—
26	C₂×#410	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2053	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#585	—	2	8	no	—
31	#585	—	2	8	no	—
32	#585	—	2	8	no	—
33	#585	—	2	8	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#578	—	2	32	no	—
42	#577	—	2	64	no	—
43	#576	—	2	32	no	—
44	#575	—	2	48	no	—
45	#575	—	2	24	no	—
46	#575	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#137	—	2	24	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
49	C₂×#135	—	2	24	no	—
50	#568	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	#520	—	2	4	no	—
58	#520	—	2	8	no	—
59	#519	—	2	2	no	—
60	#519	D₄	1	2	yes	—
61	#518	—	2	6	no	—
62	#518	D₄	1	6	yes	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
67	#424	—	2	12	no	—
68	#424	—	2	12	no	—
69	#424	C₂³	1	4	yes	—
70	#424	C₂³	1	12	yes	—
71	#423	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
73	#419	—	2	12	no	—
74	#418	—	2	12	no	—
75	#417	—	2	24	no	—
76	#416	—	2	24	no	—
77	#416	C₂³	1	8	yes	—
78	#416	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#103	—	2	12	no	—
80	C₂×#102	—	2	12	no	—
81	#410	—	2	48	no	—
82	#410	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#99	—	2	48	no	—
84	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
85	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
86	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
87	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
88	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
89	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
90	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
91	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
92	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	24	no	—
95	C₂×#41	—	2	12	no	—
96	C₂×#41	—	2	12	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	—	2	24	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	24	no	—
101	C₂×#41	—	4	32	no	—
102	C₂×#41	—	4	32	no	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
108	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	#137	—	2	96	no	—
119	#137	—	2	32	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
122	#135	—	2	96	no	—
123	#135	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
126	C₂×D₈	—	2	24	no	—
127	#131	—	2	32	no	—
128	#131	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	24	no	—
142	C₄×D₄	—	4	24	no	—
143	#117	—	2	6	no	—
144	#117	—	2	6	no	—
145	#117	—	2	12	no	—
146	#117	—	2	12	no	—
147	#117	—	2	12	no	—
148	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
150	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
159	#103	—	2	8	no	—
160	#103	—	2	24	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	2	24	no	—
163	#99	—	2	64	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	#41	—	2	48	no	—
167	#41	—	2	48	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	4	32	no	—
173	#41	—	4	96	no	—
174	#41	—	4	24	no	—
175	#41	—	4	24	no	—
176	#41	—	4	24	no	—
177	#41	—	4	24	no	—
178	#41	#120	1	16	yes	—
179	#41	#123	1	32	yes	—
180	#41	#124	1	16	yes	—
181	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂×D₄	—	2	24	no	—
193	C₂×D₄	—	4	24	no	—
194	C₂×D₄	—	4	24	no	—
195	C₂×D₄	—	4	96	no	—
196	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
197	C₂×D₄	#121	1	24	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	32	no	—
213	SD₁₆	—	2	64	no	—
214	D₈	—	2	32	no	—
215	M₁₆	—	2	24	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	4	12	no	—
218	C₂×C₈	—	2	24	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	6	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	3	no	—
223	C₂×C₈	—	4	12	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄²	—	2	12	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	4	12	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	24	no	—
239	C₂³	—	8	3	no	—
240	C₂³	—	16	12	no	—
241	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
242	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	4	24	no	—
247	Q₈	#394	1	16	yes	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	4	48	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	24	no	—
254	D₄	#394	1	48	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	24	no	—
258	C₂×C₄	—	4	48	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	12	no	—
263	C₂×C₄	—	16	12	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₈	—	4	3	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	12	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	16	24	no	—
282	C₂²	C₂×#394	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	C₂×#394	1	12	yes	—
289	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
291	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	12	no	—
295	C₂	—	8	8	no	—
296	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#394
prime radical	#63090	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
3. #60086	C₂	semidirect
4. #60070	C₂	semidirect
5. #23535	C₂	semidirect
6. C₂×#2053	C₂	semidirect
7. #20338	C₂	semidirect
18. #2905	C₂²	semidirect
19. C₂×#424	C₂²	semidirect
22. #2896	C₂²	semidirect
23. C₂×#416	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
27. #2053	C₂²	semidirect
28. #2053	C₂²	semidirect
29. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
#60100	2
#60086	2
#60070	2
#23535	2
C₂×#2053	2
#20338	2