Subgroups — #6431956

Order 512.

4786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#575	—	2	16	no	—
11	C₂×#575	—	2	8	no	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	—	2	8	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#416	—	2	16	no	—
23	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2311	—	2	4	no	—
28	#2311	C₂²	1	8	yes	—
29	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2308	—	2	4	no	—
32	#2297	—	2	4	no	—
33	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2280	—	2	4	no	—
35	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#575	—	2	128	no	—
56	C₂×#137	—	2	16	no	—
57	C₂×#137	—	2	16	no	—
58	C₂×#137	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×#135	—	2	32	no	—
63	C₂×#135	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#424	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
94	#416	—	2	32	no	—
95	#416	—	2	32	no	—
96	C₂×#103	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	—	2	16	no	—
99	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	C₂³	1	16	yes	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#390	C₂³	1	16	yes	—
104	#386	—	2	16	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#381	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	16	no	—
108	#379	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	#340	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	64	no	—
118	C₂×#41	—	2	64	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#137	—	2	128	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
174	#135	—	2	128	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×D₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#117	—	2	16	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	4	8	no	—
204	#117	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
225	#103	—	2	32	no	—
226	#102	—	2	32	no	—
227	#95	—	2	32	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	8	no	—
234	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
235	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	#41	—	2	32	no	—
239	#41	—	2	32	no	—
240	#41	—	2	32	no	—
241	#41	—	2	32	no	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	4	16	no	—
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	64	no	—
247	#41	—	4	64	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	64	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
304	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	32	no	—
320	SD₁₆	—	2	64	no	—
321	D₈	—	2	32	no	—
322	M₁₆	—	2	32	no	—
323	C₂×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	4	8	no	—
342	C₄²	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	16	no	—
353	C₂³	—	8	16	no	—
354	C₂³	—	8	16	no	—
355	C₂³	#394	1	16	yes	—
356	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	16	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	8	no	—
369	D₄	—	4	32	no	—
370	D₄	—	4	32	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
387	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	—	4	16	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	32	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
418	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3584	1	4	yes	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	8	8	no	—
425	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
427	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	8	8	no	—
433	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#60422	1	4	yes	—
435	C₂	#60453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. #34044	C₂	semidirect
5. #23545	C₂	semidirect
6. #23544	C₂	semidirect
7. #23539	C₂	semidirect
8. #20347	C₂	semidirect
20. C₂×#424	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#416	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. #2310	C₂²	semidirect
30. #2309	C₂²	semidirect
33. #2297	C₂²	semidirect
35. #2056	C₂²	semidirect
36. #2055	C₂²	semidirect
37. #2054	C₂²	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#424	2
C₂²×#416	2
#34044	2
#23545	2
#23544	2
#23539	2
#20347	2