Subgroups — C₂×#23540 #6431957

Order 512.

5938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	8	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#418	—	2	16	no	—
21	C₂×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2309	—	2	8	no	—
24	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#390	—	2	4	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#379	—	2	4	no	—
28	#2054	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#424	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#418	—	2	64	no	—
76	C₂×#102	—	2	32	no	—
77	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#390	—	2	32	no	—
79	#390	—	2	16	no	—
80	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
81	#379	—	2	32	no	—
82	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	4	8	no	—
87	C₂⁵	—	4	8	no	—
88	C₂⁵	—	8	16	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈	—	2	128	no	—
126	C₂×D₈	—	2	256	no	—
127	C₂×D₈	—	2	64	no	—
128	C₂×D₈	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#117	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
166	#102	—	2	64	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	32	no	—
176	C₂⁴	—	4	64	no	—
177	C₂⁴	—	8	64	no	—
178	C₂⁴	—	8	32	no	—
179	C₂⁴	—	8	64	no	—
180	C₂⁴	—	8	64	no	—
181	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	64	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	128	no	—
205	C₂×D₄	—	4	64	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	D₈	—	2	128	no	—
232	M₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	32	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	4	64	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	64	no	—
260	C₂³	—	4	32	no	—
261	C₂³	—	8	64	no	—
262	C₂³	—	8	64	no	—
263	C₂³	—	8	64	no	—
264	C₂³	—	8	256	no	—
265	C₂³	—	8	32	no	—
266	C₂³	—	8	32	no	—
267	C₂³	#394	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂³	#576	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	16	no	—
275	D₄	—	2	16	no	—
276	D₄	—	4	32	no	—
277	D₄	—	4	64	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
287	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	32	no	—
307	C₂²	—	4	32	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	8	128	no	—
310	C₂²	—	8	16	no	—
311	C₂²	—	8	16	no	—
312	C₂²	—	8	64	no	—
313	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
315	C₂²	#3041	1	16	yes	—
316	C₂²	#3058	1	8	yes	—
317	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
324	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	8	no	—
328	C₂	—	8	16	no	—
329	C₂	#23540	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3041	1	4	yes	—
332	C₂	C₂×#3058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#2309	C₂	semidirect
5. #23540	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2054	C₂	semidirect
7. C₂×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#418	C₂²	semidirect
22. C₂²×#102	C₂²	semidirect
24. #2309	C₂²	semidirect
26. C₂×#390	C₂²	semidirect
28. #2054	C₂²	semidirect
29. #1735	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
77. C₂×#102	C₂³	semidirect
80. #390	C₂³	semidirect
82. #340	C₂³	semidirect
329. C₂	#23540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂²×#424	2
C₂²×#418	2
C₂×#2309	2
#23540	2
C₂×#2054	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#23540 #6431957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23540 #6431957