Subgroups — C₂×#23542 #6431959

Order 512.

4690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	8	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#419	—	2	16	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	#2310	—	2	8	no	—
24	#2310	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#391	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#381	—	2	4	no	—
28	#2056	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1735	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#424	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	#419	—	2	64	no	—
75	C₂×#103	—	2	32	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
77	#391	—	2	32	no	—
78	#391	—	2	16	no	—
79	#391	C₂³	1	32	yes	—
80	#381	—	2	32	no	—
81	C₂×#95	—	2	16	no	—
82	#340	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
163	#103	—	2	64	no	—
164	#95	—	2	64	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
167	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	128	no	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	#394	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂³	#578	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	16	no	—
254	Q₈	—	2	16	no	—
255	Q₈	—	4	32	no	—
256	Q₈	—	4	64	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	64	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	#394	1	32	yes	—
271	C₂×C₄	#394	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂×#394	1	4	yes	—
293	C₂²	#3044	1	16	yes	—
294	C₂²	#3059	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	C₂×#394	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#394	1	8	yes	—
303	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	#23542	1	8	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#3044	1	4	yes	—
310	C₂	C₂×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23542	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2056	C₂	semidirect
28. #2056	C₂²	semidirect
307. C₂	#23542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#424	2
C₂²×#419	2
C₂×#2310	2
#23542	2
C₂×#2056	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#23542 #6431959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23542 #6431959