Subgroups — #6431978

Order 512.

3674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20347	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	2	no	—
12	C₂×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2911	—	2	16	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
28	#2296	—	2	2	no	—
29	#2296	—	2	2	no	—
30	#2296	C₂²	1	2	yes	—
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#2296	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#385	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2059	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1736	C₂²	1	8	yes	—
40	#1736	C₂²	1	8	yes	—
41	#1735	C₂²	1	8	yes	—
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#533	—	2	32	no	—
56	#533	—	2	32	no	—
57	#533	—	2	32	no	—
58	#533	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#125	—	2	16	no	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#428	—	2	32	no	—
109	#428	—	2	32	no	—
110	#427	—	2	32	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	8	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	—	2	4	no	—
124	#340	C₂³	1	32	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
163	#125	—	2	32	no	—
164	#125	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#107	—	2	32	no	—
235	#106	—	2	32	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	32	no	—
299	M₁₆	—	2	32	no	—
300	C₂×C₈	—	2	32	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	#395	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	64	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
371	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	16	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60359	1	2	yes	—
426	C₂	#60484	1	2	yes	—
427	C₂	#60663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23554	C₂	semidirect
5. #23553	C₂	semidirect
6. #23552	C₂	semidirect
7. #23551	C₂	semidirect
36. #2059	C₂²	semidirect
37. #2058	C₂²	semidirect
38. #2057	C₂²	semidirect
51. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
81. C₂×#117	Q₈	semidirect
156. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
184. #117	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2911	2
C₂×#2296	2
#23554	2
#23553	2
#23552	2
#23551	2
#20347	2
C₂×#1728	2