Subgroups — C₂²×#2060 #6431989

Order 512.

3990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2060	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#544	—	2	12	no	—
9	C₂×#544	—	2	6	no	—
10	C₂×#544	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×#125	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	—	2	12	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#107	—	2	2	no	—
22	C₂²×#106	—	2	2	no	—
23	C₂×#384	—	2	6	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
25	#2060	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#544	—	2	48	no	—
39	#544	—	2	48	no	—
40	#544	—	2	24	no	—
41	#544	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×#125	—	2	24	no	—
45	C₂×#125	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂×#117	—	2	6	no	—
49	C₂×#117	—	2	6	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
72	#428	—	2	48	no	—
73	#428	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#107	—	2	24	no	—
75	C₂×#106	—	2	24	no	—
76	#384	—	2	24	no	—
77	#384	C₂³	1	16	yes	—
78	#343	C₂³	1	16	yes	—
79	#339	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
108	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
113	#125	—	2	96	no	—
114	#125	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	#117	—	2	24	no	—
118	#117	—	2	12	no	—
119	#117	—	2	12	no	—
120	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#107	—	2	32	no	—
152	#106	—	2	32	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
156	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	48	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₈	—	2	48	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	24	no	—
217	C₄²	—	2	24	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	#395	1	12	yes	—
228	C₂³	#395	1	4	yes	—
229	C₂³	#453	1	4	yes	—
230	C₂³	#456	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
232	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	96	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	24	no	—
245	C₂×C₄	—	4	24	no	—
246	C₂×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	12	no	—
251	C₂×C₄	—	8	12	no	—
252	C₂×C₄	—	8	12	no	—
253	C₂×C₄	#395	1	24	yes	—
254	C₂×C₄	#395	1	24	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	2	24	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	3	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	3	no	—
274	C₂²	#2060	1	16	yes	direct product factor
275	C₂²	C₂×#395	1	6	yes	—
276	C₂²	C₂×#395	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#453	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	16	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₂×#395	1	12	yes	—
288	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	6	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	C₂×#2060	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2060	C₂	direct (N × H)
25. #2060	C₂²	direct (N × H)
35. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
70. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
107. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
149. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
200. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
220. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
274. C₂²	#2060	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#2060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂²×#428	2
C₂²×#384	2
C₂×#2060	2
C₂²×#343	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#2060 #6431989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2060 #6431989