Subgroups — C₂×#23561 #6431993

Order 512.

3490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#544	—	2	4	no	—
11	C₂×#544	—	2	8	no	—
12	C₂×#544	—	2	4	no	—
13	C₂×#544	—	2	2	no	—
14	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2911	—	2	8	no	—
24	#2911	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#428	—	2	2	no	—
26	C₂×#428	—	2	2	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#427	—	2	4	no	—
30	#2317	—	2	4	no	—
31	#2317	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#389	—	2	2	no	—
33	C₂×#385	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	#2061	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2060	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
40	#1733	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#544	—	2	16	no	—
53	#544	—	2	32	no	—
54	#544	—	2	32	no	—
55	#544	—	2	16	no	—
56	#544	—	2	8	no	—
57	#544	—	2	16	no	—
58	#544	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×#125	—	2	16	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	—	2	8	no	—
66	C₂×#125	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	#428	—	2	8	no	—
110	#428	—	2	8	no	—
111	#428	—	2	16	no	—
112	#428	—	2	16	no	—
113	#428	C₂³	1	16	yes	—
114	#428	C₂³	1	16	yes	—
115	#427	—	2	32	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	—	2	4	no	—
118	C₂×#106	—	2	4	no	—
119	C₂×#106	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	16	no	—
121	#385	—	2	16	no	—
122	#384	—	2	4	no	—
123	#384	C₂³	1	8	yes	—
124	#382	—	2	4	no	—
125	#382	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	#343	C₂³	1	16	yes	—
128	#339	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	#125	—	2	64	no	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#107	—	2	16	no	—
249	#107	—	2	16	no	—
250	#106	—	2	16	no	—
251	#106	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	32	no	—
321	M₁₆	—	2	16	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₈	—	2	32	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	4	8	no	—
356	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	#395	1	4	yes	—
370	C₂³	#395	1	4	yes	—
371	C₂³	#395	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	8	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
409	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	16	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
448	C₂²	#3019	1	2	yes	—
449	C₂²	#3020	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
460	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
461	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	#23561	1	4	yes	direct product factor
469	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#2060	C₂	semidirect
36. #2061	C₂²	semidirect
37. #2060	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
83. C₂×#117	Q₈	semidirect
160. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
190. #117	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
323. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
356. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
468. C₂	#23561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2911	2
C₂×#2317	2
#23561	2
C₂×#2061	2
C₂×#2060	2
C₂²×#343	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#23561 #6431993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23561 #6431993