Subgroups — #6432001

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34052	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23565	C₂	1	8	yes	maximal
5	#23564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1740	C₂	1	3	yes	maximal
7	#3458	—	2	6	no	—
8	#3458	—	2	6	no	—
9	#3458	C₂²	1	4	yes	—
10	#3458	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#544	—	2	6	no	—
12	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#533	—	2	6	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2317	—	2	6	no	—
18	#2317	C₂²	1	12	yes	—
19	#2316	—	2	6	no	—
20	#2315	C₂²	1	12	yes	—
21	#2296	—	2	6	no	—
22	#2296	C₂²	1	12	yes	—
23	#2285	—	2	6	no	—
24	#2062	C₂²	1	64	yes	—
25	#1740	C₂²	1	12	yes	—
26	#1740	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#544	—	2	48	no	—
30	#544	—	2	24	no	—
31	#544	—	2	24	no	—
32	#543	—	2	24	no	—
33	#543	C₂³	1	16	yes	—
34	#533	—	2	24	no	—
35	#533	—	2	24	no	—
36	#533	—	2	24	no	—
37	#533	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂×#125	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	—	2	3	no	—
43	C₂×#117	—	2	6	no	—
44	C₂×#117	—	2	6	no	—
45	C₂×#117	—	2	6	no	—
46	C₂×#117	—	2	6	no	—
47	C₂×#117	—	2	3	no	—
48	C₂×#117	—	2	12	no	—
49	C₂×#117	—	2	3	no	—
50	C₂×#117	—	2	3	no	—
51	C₂×#117	—	2	3	no	—
52	C₂×#117	—	2	3	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	24	yes	complemented
56	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#389	—	2	24	no	—
70	#389	—	2	24	no	—
71	#385	—	2	24	no	—
72	#385	C₂³	1	48	yes	—
73	#384	—	2	12	no	—
74	#382	—	2	12	no	—
75	#380	—	2	24	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
77	#342	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
93	#125	—	2	48	no	—
94	#125	—	2	48	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
99	#117	—	2	12	no	—
100	#117	—	2	12	no	—
101	#117	—	2	12	no	—
102	#117	—	2	12	no	—
103	#117	—	2	24	no	—
104	#117	—	2	24	no	—
105	#117	—	2	12	no	—
106	#117	—	2	12	no	—
107	#117	—	2	12	no	—
108	#117	—	2	12	no	—
109	#117	—	2	12	no	—
110	#117	—	2	12	no	—
111	#117	—	4	3	no	—
112	#117	—	4	3	no	—
113	#117	—	4	6	no	—
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	3	no	—
116	#117	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
117	#117	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	#95	—	2	48	no	—
151	C₂⁴	—	8	2	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
167	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
204	C₄²	—	2	12	no	—
205	C₄²	—	2	12	no	—
206	C₄²	—	2	12	no	—
207	C₄²	—	2	12	no	—
208	C₄²	—	2	24	no	—
209	C₄²	—	2	24	no	—
210	C₄²	—	4	6	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	6	no	—
213	C₂³	—	4	6	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	8	6	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
218	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂×C₄	—	4	24	no	—
231	C₂×C₄	—	4	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	24	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	12	no	—
235	C₂×C₄	—	8	24	no	—
236	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
237	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	#395	1	24	yes	—
239	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	6	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	—	4	6	no	—
260	C₂²	—	4	3	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂×#395	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
267	C₄	—	4	24	no	—
268	C₄	—	4	24	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#395	1	6	yes	—
272	C₄	C₂×#395	1	6	yes	—
273	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	3	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	6	no	—
277	C₂	—	2	3	no	—
278	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23566	C₂	semidirect
5. #23564	C₂	semidirect
55. C₂×#117	Q₈	semidirect
116. #117	C₂×Q₈	semidirect
117. #117	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#34052	2
#23566	2
#23565	2
#23564	2
C₂×#1740	2