Group #6432002 — subgroups

Subgroups — #6432002

Order 512.

3633 conjugacy classes of subgroups; only the 986 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 986 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34248	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20354	C₂	1	3	yes	maximal
8	#3501	—	2	12	no	—
9	#3501	—	2	12	no	—
10	#3458	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#543	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2349	—	2	12	no	—
16	D₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
17	#2317	C₂²	1	6	yes	—
18	#2315	C₂²	1	12	yes	—
19	#2296	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
21	#2062	C₂²	1	16	yes	—
22	#2062	C₂²	1	32	yes	—
23	#2062	C₂²	1	16	yes	—
24	#1740	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#342	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	#554	—	2	48	no	—
29	#554	—	2	48	no	—
30	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
31	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
32	#544	—	2	12	no	—
33	#544	—	2	12	no	—
34	#543	—	2	48	no	—
35	#543	C₂³	1	16	yes	—
36	#533	—	2	24	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
39	#518	—	2	24	no	—
40	#518	—	2	12	no	—
41	#518	Q₈	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#389	—	2	6	no	—
55	#389	—	2	6	no	—
56	#389	—	2	12	no	—
57	#385	—	2	12	no	—
58	#385	—	2	12	no	—
59	#385	—	2	24	no	—
60	#385	C₂³	1	12	yes	—
61	#385	C₂³	1	24	yes	—
62	#385	C₂³	1	12	yes	—
63	#384	—	2	6	no	—
64	#382	—	2	6	no	—
65	#380	—	2	24	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×#95	—	2	12	no	—
68	#342	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
74	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
86	#125	—	2	48	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×D₄	—	2	48	no	—
94	C₄×D₄	—	2	48	no	—
95	C₄×D₄	—	2	96	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	#117	—	2	24	no	—
98	#117	—	2	12	no	—
99	#117	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	#95	—	2	12	no	—
122	#95	—	2	24	no	—
123	#95	—	2	12	no	—
124	C₂⁴	—	8	2	no	—
125	C₂⁴	—	8	2	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
134	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
135	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
136	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
174	C₄²	—	2	24	no	—
175	C₄²	—	2	24	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	12	no	—
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	12	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	8	12	no	—
182	C₂³	—	8	4	no	—
183	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
188	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	8	16	no	—
190	Q₈	—	8	16	no	—
191	D₄	#395	1	64	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	24	no	—
207	C₂×C₄	—	8	24	no	—
208	C₂×C₄	—	8	48	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
213	C₂²	—	2	3	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	3	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	4	24	no	—
218	C₂²	—	4	3	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	24	no	—
221	C₂²	C₂×#395	1	16	yes	—
222	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
225	C₄	—	4	24	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	12	no	—
228	C₄	—	4	12	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	8	1	no	—
231	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
232	C₂	—	2	3	no	—
233	C₂	—	2	3	no	—
234	C₂	—	2	16	no	—
235	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#60399	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62843

C₂

yes

maximal, characteristic

#34248

C₂

yes

maximal

#23566

C₂

yes

maximal, complemented

#23565

C₂

yes

maximal, complemented

#23564

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2062

C₂

yes

maximal, complemented

#20354

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#543

C₂²

yes

—

C₂×#518

C₂²

yes

—

C₂×#518

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#2349

—

D₄×C₄⋊C₄

—

#2317

C₂²

yes

—

#2315

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

C₂×#385

C₂²

yes

—

#2062

C₂²

yes

—

#2062

C₂²

yes

—

#2062

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

#554

—

#554

—

D₄×Q₈

—

D₄×Q₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#533

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

—

#518

—

#518

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#385

C₂³

yes

—

#385

C₂³

yes

—

#384

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#342

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×Q₈

yes

complemented

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

complemented

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

—

128

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

129

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

#120

yes

—

135

C₂×D₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×D₄

C₄⋊Q₈

yes

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

yes

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

C₂×#120

yes

—

184

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

185

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

187

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

188

C₂³

C₂²×#41

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

D₄

#395

yes

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

C₂×#395

yes

—

222

C₂²

C₂²×#120

yes

characteristic

223

C₂²

C₂²×C₂²⋊Q₈

yes

—

224

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

C₂×#395

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

C₂²×#395

yes

characteristic

236

C₂

#60399

yes

characteristic

237

C₂

#60401

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #23566	C₂	semidirect
4. #23565	C₂	semidirect
5. #23564	C₂	semidirect
6. C₂×#2062	C₂	semidirect
41. #518	Q₈	semidirect
99. #117	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23566

C₂

semidirect

4. #23565

C₂

semidirect

5. #23564

C₂

semidirect

6. C₂×#2062

C₂

semidirect

41. #518

Q₈

semidirect

99. #117

C₂×Q₈

semidirect

115. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#34248	2
#23566	2
#23565	2
#23564	2
C₂×#2062	2
#20354	2

subgroup

index

Subgroups — #6432002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups