Subgroups — C₂×#23570 #6432007

Order 512.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23570	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	—	2	16	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#387	—	2	1	no	—
42	C₂×#385	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	—	2	64	no	—
80	#532	—	2	64	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	16	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
130	C₂×#106	—	2	8	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#387	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	8	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	C₂×#95	—	2	1	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	64	no	—
168	C₂×#41	—	4	32	no	—
169	C₂×#41	—	4	128	no	—
170	C₂×#41	—	4	32	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	#127	—	2	16	no	—
245	#127	—	2	16	no	—
246	#124	—	2	64	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#121	—	2	64	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	64	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#106	—	2	16	no	—
307	#103	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	C₄×C₈	—	2	16	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	4	256	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	2	64	no	—
442	C₂×C₈	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	#120	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂³	#525	1	2	yes	—
505	C₂³	#532	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂³	#575	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	4	32	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	32	no	—
520	D₄	—	4	64	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	32	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	#2388	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
599	C₂²	#3002	1	4	yes	—
600	C₂²	#3103	1	4	yes	—
601	C₂²	#3106	1	4	yes	—
602	C₂²	#3167	1	4	yes	—
603	C₂²	#3171	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#2388	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
622	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	8	8	no	—
626	C₂	#23570	1	8	yes	direct product factor
627	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #23570	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2058	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#2024	C₂	semidirect
9. C₂×#2014	C₂	semidirect
10. C₂×#2000	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #2058	C₂²	semidirect
48. #2041	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
51. #2014	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. C₄×#102	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
179. C₂²×Q₈	#41	semidirect
219. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
239. C₂²×C₈	#41	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
348. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
427. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
449. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
626. C₂	#23570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23570	2
C₂×#2058	2
C₂×#2041	2
C₂×#2034	2
C₂×#2024	2
C₂×#2014	2
C₂×#2000	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23570 #6432007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23570 #6432007