Subgroups — C₂×#23571 #6432008

Order 512.

3734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	—	2	16	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#387	—	2	1	no	—
42	C₂×#385	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	16	yes	—
50	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2001	C₂²	1	16	yes	—
53	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#533	—	2	64	no	—
72	#533	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#125	—	2	16	no	—
80	C₂×#125	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	—	2	16	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
128	C₂×#107	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#387	—	2	8	no	—
147	#385	—	2	8	no	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	#125	—	2	64	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
238	#117	—	2	64	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#107	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
299	C₄×C₈	—	2	16	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	64	no	—
408	C₂×C₈	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	32	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	#120	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	#525	1	2	yes	—
461	C₂³	#532	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
466	C₂³	#575	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	32	no	—
472	Q₈	—	4	16	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	#451	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	#2388	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
547	C₂²	#3002	1	4	yes	—
548	C₂²	#3104	1	4	yes	—
549	C₂²	#3107	1	4	yes	—
550	C₂²	#3170	1	4	yes	—
551	C₂²	#3172	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#2388	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#451	1	8	yes	—
571	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	#23571	1	8	yes	direct product factor
575	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #23571	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2057	C₂	semidirect
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
8. C₂×#2024	C₂	semidirect
9. C₂×#2016	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #2057	C₂²	semidirect
48. #2043	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
51. #2016	C₂²	semidirect
53. C₄×#103	C₂²	semidirect
197. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
393. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
574. C₂	#23571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23571	2
C₂×#2057	2
C₂×#2043	2
C₂×#2036	2
C₂×#2024	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23571 #6432008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23571 #6432008