Subgroups — C₂×#23574 #6432013

Order 512.

3994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	—	2	16	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#440	—	2	16	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#121	—	2	4	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#386	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	—
53	#1763	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#533	—	2	64	no	—
74	#533	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#125	—	2	16	no	—
82	C₂×#125	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	—	2	16	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#440	—	2	64	no	—
132	C₂×#107	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	#125	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	4	32	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#107	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	#103	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
309	#97	—	2	16	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	2	64	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	32	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	#120	1	8	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂³	#525	1	2	yes	—
495	C₂³	#532	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂³	#575	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	32	no	—
505	Q₈	—	4	16	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	32	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	16	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	#2388	1	4	yes	—
586	C₂²	#3004	1	4	yes	—
587	C₂²	#3006	1	4	yes	—
588	C₂²	#3110	1	4	yes	—
589	C₂²	#3116	1	4	yes	—
590	C₂²	#3181	1	4	yes	—
591	C₂²	#3182	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	#2388	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	#23574	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3116	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3181	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂²×#440	C₂	semidirect
4. #23574	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2057	C₂	semidirect
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
7. C₂×#2036	C₂	semidirect
8. C₂×#2023	C₂	semidirect
9. C₂×#2013	C₂	semidirect
11. C₂×#1763	C₂	semidirect
12. C₂×#1749	C₂	semidirect
16. C₂×#533	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
47. #2057	C₂²	semidirect
48. #2043	C₂²	semidirect
49. #2036	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #2013	C₂²	semidirect
53. #1763	C₂²	semidirect
54. #1749	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
244. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
614. C₂	#23574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#440	2
C₂×C₄×#121	2
#23574	2
C₂×#2057	2
C₂×#2043	2
C₂×#2036	2
C₂×#2023	2
C₂×#2013	2
C₂×#2000	2
C₂×#1763	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#23574 #6432013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23574 #6432013