Subgroups — #6432029

Order 512.

4864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	—	2	16	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
34	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#123	—	2	1	no	—
48	C₄×#123	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#120	—	2	1	no	—
52	C₄×#120	—	2	1	no	—
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2290	—	2	2	no	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	16	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	—	2	32	no	—
101	#532	—	2	32	no	—
102	#532	—	2	32	no	—
103	#532	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	—	2	16	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	16	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#442	—	2	16	no	—
164	#440	—	2	16	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₄×D₈	—	2	16	no	—
167	#428	—	2	8	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	#418	—	2	8	no	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#407	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#386	—	2	1	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	1	no	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#379	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	#376	—	2	1	no	—
219	C₄³	—	2	1	no	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	32	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	128	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	16	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	#127	—	2	16	no	—
307	#127	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	32	no	—
309	#124	—	2	32	no	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	32	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	32	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	#41	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	8	no	—
401	#106	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	16	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
409	#97	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	—	2	8	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	4	128	no	—
435	#41	—	4	128	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	64	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	2	32	no	—
548	D₈	—	2	32	no	—
549	M₁₆	—	2	16	no	—
550	M₁₆	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
571	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	#120	1	4	yes	—
599	C₄²	#120	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂³	#525	1	2	yes	—
632	C₂³	#532	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	32	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	32	no	—
642	D₄	—	4	32	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	64	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	32	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	32	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	8	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	16	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	8	32	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	#2388	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	8	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	#2388	1	4	yes	—
753	C₄	#3003	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	8	no	—
760	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60561	1	2	yes	—
764	C₂	#60700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₄×#525	C₂	semidirect
4. #23576	C₂	semidirect
5. #23573	C₂	semidirect
6. #23570	C₂	semidirect
7. #23567	C₂	semidirect
8. #23552	C₂	semidirect
9. #23505	C₂	semidirect
10. #23480	C₂	semidirect
11. #23452	C₂	semidirect
12. #23430	C₂	semidirect
13. #23391	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
15. C₄×#407	C₂	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#121	C₂²	semidirect
50. C₄×#121	C₂²	semidirect
59. #2058	C₂²	semidirect
60. #2057	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1762	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. #1749	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
236. C₂×#41	#41	semidirect
301. C₂×M₁₆	#41	semidirect
342. #117	#41	semidirect
444. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
479. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
533. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
556. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
570. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×#525	2
#23576	2
#23573	2
#23570	2
#23567	2
#23552	2
#23505	2
#23480	2
#23452	2
#23430	2
#23391	2
C₄×#418	2
C₄×#407	2