Subgroups — #6432035

Order 512.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23580	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#540	—	2	16	no	—
16	C₂×#540	—	2	2	no	—
17	C₂×#540	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#123	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2322	—	2	2	no	—
43	#2321	—	2	2	no	—
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#540	—	2	32	no	—
81	#540	—	2	32	no	—
82	#540	—	2	32	no	—
83	#540	—	2	32	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#125	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	32	no	—
93	C₂×#123	—	2	1	no	—
94	C₂×#123	—	2	8	no	—
95	C₂×#123	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#120	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#442	—	2	16	no	—
135	#440	—	2	16	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₄×D₈	—	2	16	no	—
138	#428	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	#418	—	2	8	no	—
142	#418	—	2	8	no	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	#417	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#381	—	2	1	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#379	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#127	—	2	16	no	—
240	#127	—	2	16	no	—
241	#125	—	2	16	no	—
242	#125	—	2	16	no	—
243	#123	—	2	64	no	—
244	#123	—	2	64	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	#97	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
417	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	2	32	no	—
429	D₈	—	2	32	no	—
430	M₁₆	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	8	4	no	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	#120	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂³	#525	1	2	yes	—
502	C₂³	#532	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	32	no	—
516	D₄	—	8	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	32	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	#2388	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3585	1	4	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#2388	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	8	no	—
600	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60367	1	2	yes	—
602	C₂	#60568	1	2	yes	—
603	C₂	#60704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #34065	C₂	semidirect
4. #23582	C₂	semidirect
5. #23580	C₂	semidirect
6. #23553	C₂	semidirect
7. #23505	C₂	semidirect
8. #23480	C₂	semidirect
9. #23453	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. #23391	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
29. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. #2324	C₂²	semidirect
41. #2323	C₂²	semidirect
50. #2059	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
56. #2014	C₂²	semidirect
57. #2011	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1762	C₂²	semidirect
61. C₄×#102	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34065	2
#23582	2
#23580	2
#23553	2
#23505	2
#23480	2
#23453	2
#23430	2
#23391	2
C₄×#418	2
#20377	2