Subgroups — #6432036

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23392	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#541	—	2	16	no	—
16	C₂×#541	—	2	2	no	—
17	C₂×#541	—	2	2	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	—	2	2	no	—
21	C₂²×#125	—	2	2	no	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#137	—	2	16	no	—
29	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2324	C₂²	1	4	yes	—
41	#2323	C₂²	1	4	yes	—
42	#2322	—	2	2	no	—
43	#2321	—	2	2	no	—
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2036	C₂²	1	8	yes	—
53	#2035	C₂²	1	8	yes	—
54	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	8	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#541	—	2	32	no	—
78	#541	—	2	32	no	—
79	#541	—	2	32	no	—
80	#541	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#126	—	2	32	no	—
85	C₂×#126	—	2	8	no	—
86	C₂×#126	—	2	8	no	—
87	C₂×#125	—	2	32	no	—
88	C₂×#125	—	2	8	no	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	—	2	8	no	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	#525	—	2	4	no	—
94	#525	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#441	—	2	16	no	—
135	#440	—	2	16	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	#428	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	#419	—	2	8	no	—
144	#417	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#381	—	2	1	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#379	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	2	64	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	#126	—	2	64	no	—
232	#126	—	2	64	no	—
233	#125	—	2	64	no	—
234	#125	—	2	64	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	16	no	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#120	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	8	no	—
319	#106	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
327	#97	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	32	no	—
411	SD₁₆	—	2	32	no	—
412	M₁₆	—	2	16	no	—
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	16	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	#120	1	4	yes	—
459	C₄²	#120	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂³	#525	1	2	yes	—
478	C₂³	#532	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	16	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	#2388	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3586	1	4	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#2388	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60368	1	2	yes	—
572	C₂	#60569	1	2	yes	—
573	C₂	#60705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
4. #23586	C₂	semidirect
5. #23584	C₂	semidirect
6. #23553	C₂	semidirect
7. #23507	C₂	semidirect
8. #23481	C₂	semidirect
9. #23453	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
29. C₂×#441	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. #2059	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
56. #2016	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
60. #1763	C₂²	semidirect
61. C₄×#103	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂×C₄×#137	2
#34065	2
#23586	2
#23584	2
#23553	2
#23507	2
#23481	2
#23453	2
#23432	2
#23392	2
C₄×#419	2
#20377	2