Subgroups — #6432061

Order 512.

3324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23487	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23389	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3509	—	2	16	no	—
17	C₂×#557	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	—	2	2	no	—
19	C₂×#552	—	2	4	no	—
20	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2950	—	2	16	no	—
30	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2359	—	2	4	no	—
42	#2323	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2059	C₂²	1	4	yes	—
49	#2058	C₂²	1	2	yes	—
50	#2057	C₂²	1	2	yes	—
51	#2043	C₂²	1	4	yes	—
52	#2043	C₂²	1	4	yes	—
53	#2036	C₂²	1	8	yes	—
54	#2035	C₂²	1	8	yes	—
55	#2026	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	—
57	#2016	C₂²	1	2	yes	—
58	#2016	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#2001	C₂²	1	8	yes	—
62	#1763	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
64	#1750	C₂²	1	4	yes	—
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#557	—	2	32	no	—
82	#556	—	2	32	no	—
83	#552	—	2	64	no	—
84	#541	—	2	32	no	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	32	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#126	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	8	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#519	—	2	8	no	—
112	#519	D₄	1	16	yes	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#441	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
137	#427	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	#419	—	2	8	no	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	2	8	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	2	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	#126	—	2	64	no	—
238	#125	—	2	32	no	—
239	#125	—	2	64	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	16	no	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	#123	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	32	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	32	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	4	8	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	—	2	8	no	—
312	#106	—	2	8	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	16	no	—
317	#103	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	#97	—	2	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	32	no	—
401	Q₁₆	—	2	32	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	32	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	8	4	no	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂³	#525	1	2	yes	—
460	C₂³	#532	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	16	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	16	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	#2388	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
536	C₂²	#3586	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2388	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60375	1	2	yes	—
554	C₂	#60594	1	2	yes	—
555	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #23586	C₂	semidirect
5. #23577	C₂	semidirect
6. #23571	C₂	semidirect
7. #23551	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
10. #23455	C₂	semidirect
11. C₂×#2016	C₂	semidirect
13. #20417	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#2950	2
#34268	2
#23586	2
#23577	2
#23571	2
#23551	2
#23507	2
#23487	2
#23455	2
C₂×#2016	2
#23389	2
#20417	2
#20378	2